This page has been robot translated, sorry for typos if any. Original content here.

Secrets de vue et géométrie scientifique

Секреты зрения и наука геометрия

Le système visuel est un système optique binoculaire (stéréoscopique) de nature biologique qui a évolué chez les animaux et est capable de percevoir le rayonnement électromagnétique du spectre visible (lumière), créant ainsi une perception de la position des objets dans l'espace. Le système visuel fournit une fonction de vision.

La vision humaine (perception visuelle) est le processus de traitement psychophysiologique des images du monde environnant, réalisé par le système visuel, et permet d'avoir une idée de l'ampleur, de la forme et de la couleur des objets. Selon diverses sources, de 80% à plus de 90% de l'information qu'une personne reçoit par vision.

La géométrie (d'autres terres et mesures grecques) est une branche des mathématiques qui étudie les structures et les relations spatiales, ainsi que leurs généralisations.

Nous avons l'habitude de faire confiance à nos yeux et nous ne nous demandons jamais pourquoi le même objet semble plus proche de nous, et au loin est peu profond? Ou pourquoi certains objets semblent-ils parfois avoir la même taille? Les mécanismes de la vision sont très complexes, mais certaines de ses caractéristiques peuvent déjà être expliquées sur la base de représentations géométriques.

Quel est l'angle de vue

Секреты зрения и наука геометрия
La taille angulaire d'un objet est l'angle de vue sous lequel l'objet entier est visible (dans ce cas, l'angle de l'ABC).

Chaque objet a des dimensions linéaires: longueur, largeur et hauteur. Mais dès qu'il entre dans notre champ de vision, il acquiert une dimension de plus - un coin. Voyons voir ce que cela signifie. Lorsque nous regardons un objet, à travers chacun de ses points, il est possible de tirer de l'œil un rayon appelé rayon de vue. Il est clair qu'il y en aura infiniment beaucoup. Deux lignes de vue forment un angle de vue. L'angle de vue sous lequel l'objet est entièrement vu, et il est coutume d'appeler la dimension angulaire de l'objet. Comme chaque angle plat, il est mesuré en degrés, minutes, secondes ou en radians.

Le concept de la taille angulaire est utilisé dans l'optique géométrique, la géodésie, l'astronomie. Cela se produit également en géométrie, mais ici, il est habituel de parler de l'angle de vue sous lequel le segment donné est "visible" à partir de ce point - la hauteur de la figure, son diamètre, etc.

La taille angulaire dépend du choix du point d'observation, facile à vérifier en le mesurant à partir de deux points situés à des distances différentes de l'objet. Selon la nature de l'objet, l'angle de vue sous lequel il est visible est déterminé à l'aide d'instruments spéciaux, par exemple, un théodolite est utilisé pour les mesures dans le terrain, pour déterminer la hauteur des objets célestes au-dessus de l'horizon.

Секреты зрения и наука геометрия
Mesure de la hauteur du luminaire avec l'aide du personnel de Yakov.

Dans les temps anciens, des outils plus primitifs ont été utilisés dans le même but. L'un d'eux est le personnel de Yakov, le prédécesseur du sextant moderne. C'était une tige sur laquelle la barre transversale glissait; Sur la baguette, des marques ont été placées correspondant à certains angles (elles étaient auparavant mesurées par un rapporteur). L'observateur a amené une extrémité du bâton à l'œil, l'autre a dirigé vers l'objet mesuré et a ensuite déplacé la crémaillère jusqu'à ce qu'elle touche à la ligne d'horizon à une extrémité et à l'autre - l'objet céleste. Après cela, il ne restait plus qu'à "prendre des lectures" - pour voir quelle division sur la tige correspond au râteau. Cet outil pratique et simple est facile à réaliser par vous-même, il convient parfaitement à la mesure d'angles approximatifs dans n'importe quel plan.

Секреты зрения и наука геометрия
La main est un rapporteur naturel.

Enfin, vous pouvez estimer la taille angulaire d'un objet littéralement avec "mains nues". Une main est utilisée comme un goniomètre, si, bien sûr, vous connaissez certains coins. Par exemple, le doigt de l'index du bras tendu devant nous est vu à un angle d'environ 1 degré, le poing à un angle de 10 degrés, et l'écart entre les extrémités du pouce et du petit doigt est de 22 degrés.

Taille angulaire et distance

La taille angulaire de l'objet n'est pas constante et dépend de la distance de l'objet par rapport à l'œil: plus l'objet est éloigné, moins l'angle de vision sous lequel il est visible.

Секреты зрения и наука геометрия
Un même objet peut visuellement avoir des tailles différentes en fonction de la distance de l'œil de l'observateur.

Pour comprendre la cause de ce phénomène, rappelons que sur la rétine de l'œil l'image de l'objet est obtenue en inverse et réduite. Lorsque vous retirez un objet, son image sur la rétine devient plus petite, il nous semble donc diminuer. Lorsque la distance est réduite, l'image, au contraire, augmente et l'objet semble augmenter. Dans le langage de la géométrie, cela signifie que l'amplitude de l'angle de vue est inversement proportionnelle à la distance à l'objet.

Секреты зрения и наука геометрия
L'image d'un objet sur la rétine est obtenue en retournant et en diminuant.

Cette caractéristique de la vue aide à comprendre certaines de nos actions et phénomènes autour de nous. Pourquoi, par exemple, examiner les détails d'une peinture accrochée au mur ou d'une petite police sur la page d'un livre, il faut approcher la toile plus près ou amener le texte aux yeux. La réponse est simple: nous avons besoin d'agrandir l'image sur la rétine, et pour ce faire, augmenter l'angle de vue, ce que nous faisons, en réduisant la distance à l'objet.

Un autre exemple. Imaginez deux lignes parallèles parallèles à la distance (rails de chemin de fer, les bords d'une route en ligne droite). Ils semblent "convergents" à un moment donné. La même impression est créée par des rangées de poteaux télégraphiques ou d'arbres le long de la route. La vision semble essayer de nous convaincre que, contrairement aux lois de la géométrie, les lignes parallèles se croisent. Mais ce n'est qu'une illusion qui découle de la diminution apparente de la distance entre les lignes droites quand elles sont enlevées.

D'un angle

Souvent, nous devons faire face à une autre situation. Si l'on considère des objets de même forme mais de différentes dimensions linéaires sous le même angle de vue, il semble que leurs dimensions soient égales. Ceci est confirmé par une expérience simple. Alignez plusieurs matryoshkas en les regardant et regardez-les du côté de la plus petite silhouette, puis reculez lentement sans changer la direction du regard. Vous verrez comment les poupées commencent à "fusionner", se bloquant les unes les autres. Enfin, lorsque vous vous déplacez un peu, une seule Matriochka sera visible - la plus proche de vous. Si vous déplacez maintenant les figures sur les côtés afin qu'elles soient complètement visibles, alors les poupées apparaîtront visuellement de la même taille.

Секреты зрения и наука геометрия
La géométrie d'une éclipse solaire totale.

Un phénomène similaire peut être observé dans la nature. Par exemple, avec une éclipse solaire totale, le disque lunaire obscurcit précisément le disque solaire. À ce moment, l'observateur de la Terre voit les deux corps célestes d'un angle. Il serait impossible de voir un phénomène si unique si les dimensions linéaires du Soleil et de la Lune, ainsi que les distances qui les séparaient de la Terre, ne consistaient pas en une dépendance mathématique définie.

Секреты зрения и наука геометрия
D'un certain angle, les dimensions linéaires apparentes des objets semblent être les mêmes.

Du point de vue de la géométrie, il s'agit dans les deux cas d'une similitude de figures, plus précisément d'homothétie, avec un centre coïncidant avec l'œil de l'observateur. Par conséquent, si deux objets de forme similaire peuvent être vus du même angle, leurs dimensions linéaires diffèrent par le même facteur, combien de fois les distances aux objets diffèrent. Ainsi, les diamètres du Soleil et de la Lune (D et d) et la distance de ces corps à la Terre (L et l) sont liés par une formule simple:

Секреты зрения и наука геометрия

Nous n'avons pas divulgué tous les secrets de la vision. Caractéristiques de la vision, quand une personne regarde avec deux yeux, une explication de certaines illusions visuelles, la création d'effets visuels dans l'architecture et la peinture.

Candidats de l'éducation Marina YUGUPOVA et Natalia KARPUSHINA via nkj.ru