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Sur l'incomplétude des équations de Maxwell.

Sur l'incomplétude des équations de Maxwell

Physique. Les découvertes de la physique.

prof. Etkin VA

Il affiche que les équations de Maxwell ne considèrent pas les courants de polarisation
déplacement provoqué des dipôles magnétiques et des poteaux électriques.
Les équations du champ électromagnétique, en tenant compte des courants,
et justifié la cohérence interne de ces équations

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introduction

On croit que les courants de polarisation sont inclus dans le côté droit des équations de Maxwell [1] de parfaite égalité avec le transfert en cours. Cependant, "à ce jour, ces équations par les courants de déplacement personne n'a encore résolu, car ces solutions étaient tout simplement impossible". [2] Une raison possible de ce phénomène réside dans le fait que l'inclusion des courants de déplacement dans les équations de Maxwell est, peut-être étonnamment, est seulement apparente. En effet, le concept de flux qui est venu de la mécanique, étroitement liée à la performance du fluide circulant à partir d'un certain volume et la présence de son élan. En particulier, dans la théorie des processus irréversibles (PNT) unit à la thermodynamique de transfert de chaleur, la théorie hydrodynamique et l' électrodynamique [3], sous un courant Elle se réfère au produit de la quantité de champ transféré sur son taux de transfert Et une densité de flux - Le produit de la valeur de la densité du champ spécifié à cette vitesse. Pendant ce temps, les courants de polarisation qui sont exprimés dans la théorie de l'électromagnétisme partielle les vecteurs d'induction électrique et magnétique, «ne peuvent pas être considérés comme un taux de quelque chose» [2].

Il est connu que si une fonction du point de vecteur de rayon r dans l' espace (par exemple, l'intensité du champ électrique Explicitement dépend du temps t, la vitesse du changement est donnée par:

étant donné que le dérivé Ie détermine la densité de charges libres [2], et - La vitesse v de son mouvement par rapport à un observateur fixe, est le second membre de (1) exprime le courant exempt de biais de charge. En ce qui concerne le dérivé , Il ne considère que le taux de variation du champ électrique en un point donné. Pendant ce temps, il apparaît que la dérivée du côté droit des équations de Maxwell, ainsi que la conduction de courant j [1,2]:

Ainsi, cette équation contient pratiquement pas de courant de polarisation dans son sens physique générale.

les courants de déplacement et de leur expression analytique

J. K. Maxwell a introduit le concept de courant de déplacement basé sur un modèle mécanique assez privé dans lequel les phénomènes électromagnétiques tourbillons modélisés dans un vide élastique interconnectés "roues" imaginaires [1]. Par la suite, tous les «échafaudages», qui a été utilisé par Maxwell, ont été rejetés, et leur a présenté "additif" dans la loi de Faraday, appelé le "courant de déplacement" a perdu le contact avec ses représentations de modèles originaux. Dans l'électrodynamique moderne, le terme est utilisé plus «traditionnellement» sans motifs suffisants. La plupart clairement ce fait ressort du point de vue de la cinétique thermique [5], généralisant PNT processus de conversion utiles de tous les types d'énergie.

Comme on le sait, la méthode thermodynamique est de trouver les paramètres étendus décrivant les spécificités des processus dans le système dans son ensemble, l'établissement de leur relation avec d'autres paramètres (équations d'état) et en utilisant les propriétés de l'écart total de certaines fonctions de ce paramètre. Cette méthode est applicable à un média spatialement inhomogène (en particulier, contenant des charges libres ou liés). Que l'état du corps est caractérisé par un certain champs de densité extensive thermostatique variables (X k masse de substances, l' entropie, la charge, etc.), comme représenté sur la Fig. La ligne pointillée représentée sur elle une répartition uniforme de la densité moyenne du paramètre . Comme il ressort de la figure, la redistribution entre les parties du système, provoquée par une déviation de l'équilibre du système, accompagné d'un transfert de certaines de ses parties, * D'un système à un autre endroit dans le sens de la flèche. Cela conduit à un changement de la valeur centrale déterminée par le rayon - vecteur De sa position dans un système homogène, où

il est - Le rayon vecteur des éléments centraux valeur respectivement, dans un non-uniforme et système étatique uniforme. D' après (3), l'écart de régulation de l'état uniforme est exprimé dans le centre de déplacement une distance et dans le cas d'une quantité de vecteur

nous a appelés après L. Onsager (qui a introduit le concept de "vecteur de déplacement de chaleur" c structure similaire) "vecteur de déplacement" (Ou charge électrique, l' entropie, k-ième substance, etc.) [5]. Si le point de référence prendre les valeurs de position du centre dans un état homogène (au repos = 0), les paramètres acquérir le sens de "points de distribution" de cette ampleur, et leur densité - Moments de sa distribution par unité de volume du système. Dans le cas particulier des conducteurs, dans lequel - Système de charge gratuit ampleur Il est logique du vecteur de déplacement électrique dans un Explorateur Windows ouvert dans son ensemble, et sa densité - Le sens du vecteur de déplacement électrique (induction) par unité de volume du système D [2]. Ceci est confirmé par le fait que dans les deux cas, .

Cette approche peut être étendue au processus de polarisation et l' aimantation dans les matériaux magnétiques et de matériaux diélectriques [5]. Compréhension unité traite la polarisation électrique et magnétique est facilitée si ces procédés sont présents en raison de la séparation du continuum neutre et généralement homogène de matériau (y compris le vide physique) à un certain nombre de régions élémentaires dV, ayant des propriétés i-diamétralement opposées. Ceux - ci sont, en particulier, les charges électriques positives et négatives, ou des pôles magnétiques , contrairement à certains «charges magnétiques» [6]. Soit dissemblables "charges" élémentaires respectivement un et deux coups . Ensuite, la position de leurs centres pour le système dans son ensemble est déterminé par les expressions:

Étant donné que le système de traitement de polarisation dans son ensemble reste neutre , La charge du système vecteur de déplacement associé sera le même (4) forme [5]:

où - Dipôle de l' épaule; - Une valeur moyenne. La valeur de commodément représenté comme la somme des points des deux bras du dipôle. Pour ce faire, nous représentons le bras de dipôle expression . Ensuite, en tenant compte nous avons . Le volume des unités diélectriques et magnétiques de ce paramètre est . Cela rend souhaitable d'introduire la notion de «frais de dipôle" . Contrairement à re de charge électrique libre et les charges magnétiques et électriques contrairement générés par les dipôles de polarisation sont liées et n'existent pas dans l' isolement. Structure Formellement électrique et magnétique le moment dipolaire par unité de volume du système coïncide avec la structure des vecteurs de polarisation [2] et l'aimantation par unité de volume du diélectrique et magnétique [6], qui diffèrent du seulement que dans les bras dipôle mesurée à partir d' un point quelconque de l' observation, pris ) [2]. Sur cette base, nous allons utiliser dans l'avenir, ainsi que ces termes plus communs. Étant donné que les processus de polarisation et sont associés au déplacement de charges électriques, "électrotonique" (Faraday) unité de volume de l'état du système est caractérisé par l'induction électrique vecteur D, et l'équation d'état est exprimé par la relation connue . De même, pour aimants où - La permittivité relative et la perméabilité magnétique du système en fonction de la température absolue T.

Depuis le déplacement d'une charge dipôle élémentaire la valeur de dri simultanément et tout aussi changeant ses coordonnées spatiales (dri ≡ dr), puis vecteur médias uniformément polarisés (ρid ≠ ρid (r)) divergence ZIV de déplacement détermine la quantité de charge de polarisation:

div ZIV = ∂ (ρidΔri) / ∂r = ρid. (7)

Tenant compte de l'identité de D ≡ εoE + P, qui découle de l'équation d'état du diélectrique, et le fait que DIVE = ρe / εo et divR = = divZeV ρed arriver directement à la première équation des (CEM) des champs électromagnétiques sous la forme:

div D = + ρe ρid. (8)

De même, conformément à l'équation d'état d'aimants B ≡ μoN + M en l'absence de "monopôles magnétiques libres» (div H = 0), et l'expression M = ρmdΔrm venir à EMF quatrième équation:

div B = ρmd. (9)

Cette équation diffère de celle proposée par Maxwell (a div H = 0; div B = 0), en tenant compte de la disponibilité en rapport avec les doublets de pôles magnétiques opposés (ce qui annule DIVM [6]).
Expliquons maintenant le sens des dérivés (∂ZIV / ∂t). Pour cela, nous considérons la ZIV différentielle totale = ZIV (r, t) pour le cas particulier d'une polarisation homogène:

dZIV / dt = ρid (dri / dt) + Δri (dρi / dt) = ρid vi + Δri (dρi / dt). (10)

Les premiers termes sur le côté droit de (10) est déterminée par la vitesse de transfert de i-ème paramètre θi (y compris charge complète de dipôle électrique et magnétique) vi = dri / dt détermine le flux de polarisation jis = ρivi son sens physique général. La deuxième composante caractérisant le taux de variation de la ρi locale et conformément aux équations générales de l'équilibre de toutes les valeurs de champ ρi [3]
dρi / dt = - div ji avec + σi (11)
divergence déterminée jis flux de déplacement ou de sources internes σi, mais pas par ces flux. En particulier, les diélectriques à faible densité de dipôle dipôle rigide des charges est inchangé (caractère d'orientation de polarisation est), mais les courants de polarisation et les effets qui leur sont associés sont stockés. En outre, selon (1) dans un champ stationnaire (∂E / ∂t = 0) courants de conduction sont les seules sources du champ magnétique. en attendant
Certaines données suggèrent la nécessité de traiter les courants de déplacement dans ce cas [6]. Cela confirme une fois de plus qui apparaît dans le dérivé de l'équation de Maxwell (∂D / ∂t) ne détermine pas complètement les courants de polarisation jis.

Comptabilisation des courants de polarisation dans les équations du champ électromagnétique.
Avec une grande clarté la nécessité de traiter les courants de polarisation dans les équations du champ électromagnétique est montré à la dérivation thermodynamique des équations de Maxwell [7]. Supposons que les processus une certaine fuite du système I-e de redistribution des paramètres de (la ρe, ρed et ρmd). En fonction de l'énergie UV présent par unité de volume du système en fonction des variables ZIV (incluant la polarisation des vecteurs P = ρesΔre et l'aimantation M = ρmsΔrm, c.-à-UV = UV (ZIV) Dans ce cas, il est déterminé par l'expression différentielle total .:

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Auteur: Prof. Etkin VA
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Date de publication 06.09.2004gg