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MECANIQUE POUR mécanicienne cuántica
SUR LES PRINCIPES ET la plus courte période de moindre action

partie 2

Ph.D., Sergey Yudin

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Comme promis dans l'article consacré aux deux mesures de forme mécanique de mouvement pour terminer la question des deux mesures, je vais discuter de ce qui a à ce point, une telle quantité physique comme "action". Pourquoi une telle quantité que "action" aspire au rôle d'un autre mouvement mécanique de mesure? Et ici, il se trouve un cercle vicieux. Il prétend qu'il est parce que, parmi les nombreux principes variationnels est aussi comme le principe de moindre action, et lui, à son tour, se distinguait des valeurs de foule différents optimisés sous divers principes variationnels parce qu'il ya un quantum d'action et même ayant un statut officiel de moindre action dans la nature . Un appel de cette valeur (la constante de Planck) le quantum d'action, à savoir, partie mesurée du mouvement mécanique, de sorte que la dimension de cette valeur coïncide avec les valeurs de la dimension qui doit être minimisés dans le principe de moindre action (ici et là joule multiplié par le second), et non pas avec ce que l'autre valeur, par exemple, avec la valeur du moins contrainte qui doit être pour réduire au minimum le principe Gause, et qui a les dimensions de joules par seconde au carré divisé (bien que la signification physique et la valeur de cette situation et ne comprennent pas aussi bien que la première). Essayons de séparer encore l'effet du quantum d'action et d'examiner ces deux quantités sur la base non de leurs dimensions, mais en raison de leur signification physique.

Et commencer l'examen du principe de moindre action en disant que le nom du principe lui-même comme la moindre action ne réussit pas, comme indiqué par toutes les personnes impliquées dans son développement (Euler, Lagrange, et d'autres) que la première valeur de l'action en conformité avec ce principe peut être non seulement le minimum, mais au maximum, à savoir il n'y a pas un minimum, et la fonction d'extremum, et d'autre part, la notion de «action» ne fait pas elle-même aucune relation non seulement au quantum d'action, comme quoi cette valeur minimale, mais aussi en général à la "mesure" en tant que tels, à savoir Interaction entre les organismes. Et tout aussi bien qu'il pourrait être appelé le principe du moindre mal ou les chocs les plus grands ou plus petits de l'amour, et seulement sur la base du fait que un auteur particulier veut utiliser ce principe, il aurait rempli le contenu de la notion de mal, l'amour ou à des chocs. En général, cette impression, que chaque auteur exposant sa version de ce principe car il offre de jouer aux cartes, et après la fin du jeu, basé sur le fait qu'il est avéré vous annoncer qu'il a gagné parce que nous avons joué un moment ou un autre scénario tout encore, il dit qu'il a gagné parce que nous avons joué le fou.

Et son nom, ce principe était encore en 1744, quand il n'y avait même pas des concepts tels que l' énergie, l' énergie, etc., elle est fondée sur le fait que impliquait la réalisation d'un objectif, comme un jeu de cartes, pas basé sur le sens physique. Maupertuis lui a donné ce titre sur la base des conceptions métaphysiques de la nature, où tout doit venir de ce qui est des considérations raisonnables, comme si la nature dans leurs actions qui poursuit l'objectif qu'elle met en face de lui, et qui est, Elle se réfère à la présence de Dieu, qui ne transporte que des processus raisonnables dans la nature. Mais à part une conduite raisonnable dans ce principe, le mouvement réel à un moment donné compte avec l'aide du futur mouvement, à savoir, il se trouve que cela dépend de l'avenir et, par conséquent, aucune prévoyance divine ici ne peut pas faire. Et seulement après ce principe introduit le contenu mathématique des grands géomètres (c.-à-mathématiques) d'Euler et de Lagrange, puis Hamilton, mais le principe divin et continue de planer sur ce principe.

Certes, de nombreux scientifiques rejettent le principe divin dans le principe, mais il est pas très convaincant. Par exemple, Plank [5], qui, bien sûr, après son quantum d'action, devrait adorer ce principe, au XXe siècle, a écrit au sujet de son être si "À cet égard, il est nécessaire de rappeler Leibniz théodicée, qui a présenté la thèse que la vraie paix parmi tous les mondes qui pourraient être créés, est le monde, qui, avec le mal inévitable contient le maximum de bien. Cette thèse ne dépasse pas un principe variationnel, exprimé dans la même forme que se pose dans le principe de moindre action. Le couplage inévitable entre le bien et le mal joué le rôle des conditions prescrites, et il est clair que le fait de cette thèse pourrait être déduit toutes les caractéristiques du monde réel, si elle était possible de formuler mathématiquement précisément, d'une part, une mesure de la quantité de bien, d'autre part - le prescrit conditions. " Excusez-moi pour une si longue citation, mais la question est vraiment très grave, parce que en utilisant le principe de moindre action, et sont maintenant essayer d'obtenir «toutes les caractéristiques du monde réel." Au début de la mécanique de ce principe à travers les efforts déployés par le Helmholtz déplacé à la thermodynamique, et maintenant et en mécanique quantique et de la biologie et de l'économie.

Dans la jeunesse et Euler, le plus grand géomètre de tous les temps, qui a jeté les bases mathématiques de ce principe (je risquerais à suggérer que les fondations de l'école russe de mathématiques), aussi lui a donné la signification théologique et beaucoup d'attention à elle, mais au fil du temps son enthousiasme a séché lui et comme Lagrange, a rejeté les prétentions de ce principe dans l'intérêt général et le titre de la loi générale de base de la nature. Mais ici, par exemple, dans la liste des citations moderne [3] (considéré comme le manuel officiel de l'Union soviétique, et maintenant la Russie), ce principe est la loi fondamentale de la nature déclarée. Bien, je pense qu'il est probablement plus applicable que de la science et de la politique, parce que, comme je l'ai souligné dans un précédent article sur l'exemple d'un lagrangien, prédicateur en chef de principe Landau des raisons de konyukturnym change très rapidement son point de vue scientifique sur la base de «fonctionnaire «point de vue de la science. Bien que tous aiment formellement les savants modernes rejettent l'existence de Dieu, mais en utilisant ce principe, ils font officiellement une science. Oui, l'histoire de ce principe fort (même Voltaire a mis sa main comme un écrivain) et historiquement son idée était la première d'une série de plusieurs principes variationnels, mais l' utilisation pratique de c'était encore inférieure à celle des équations de Lagrange du 2ème type, les possibilités ont été examinées par moi dans [9]. Par exemple, Poisson a appelé "une règle inutile» et Planck a écrit qu'il "n'a pas eu d'incidence pratique sur le progrès scientifique" [5] (comme vous comprenez, cette déclaration appartenait certainement à progresser jusqu'à ce que son quantum d'action).

Mais toujours essayer de comprendre à la fois l'essence du principe de moindre action, et la valeur la plus optimisée, à savoir action. Pour la première fois similaire au principe de l'idée, le principe utilisé dans les plus brefs mouvements de lumière de temps a été mis en avant encore Farm [8] en 1662, puis en 1682 et Leibniz sur la base de l' indice de réfraction (il est pas surprenant en raison de la alors la nature de la lumière était idée encore plus vague de ce que les lois de la mécanique). Ce moins cette idée a incité les plus brefs délais Farm I. Bernoulli [2] en 1696 uniquement basée sur ce principe strict du temps de Voyage le plus court pour une solution similaire au problème pour le mouvement mécanique des corps dans le champ gravitationnel de la Terre. Et ce qui est le plus surprenant est le fait que tout a tourné très bien. Malheureusement, le problème est résolu Fermat géométriquement et dans la résolution de Bernoulli bien qu'il ait été utilisé le calcul différentiel, les fondations qui ne tarda pas posées Leibniz et Newton, mais cette décision est maintenant trop difficile à percevoir, parce même si les axes de coordonnées se trouvaient pas maintenant. Juste au cas où, permettez-moi de vous rappeler que toutes les tâches alors résolues géométriquement et, par exemple, Newton dans ses Principia, qui ont été écrits dans le même temps, tous les problèmes sont résolus de cette façon, et en effet la forme algébrique des équations (et la plupart de ses débuts) a été introduit Wyeth seulement avant 100 ans. Par conséquent, la solution du problème de Bernoulli je donnerai la réduction et en termes modernes, une batterie de solution mathématique moderne apporter [1].

La figure 1 montre le problème de la Ferme plus petit temps, où il est prouvé qu'un rayon de lumière lors de la conduite dans deux environnements avec le mouvement de résistance différent, ce qui dans la figure sont séparées par une ligne horizontale (axe x), par exemple, de l' air dans l' eau ne passe en ligne droite ACB, reliant deux points a et B, et dans la ligne de la BAD parce que le mouvement sera alors minime. Le rapport des sinus des angles alfa1 Alfa2 soit égal à l'indice de réfraction entre les deux milieux, à savoir les vitesses relatives de la lumière dans les deux milieux, ce qui peut être considéré comme proportionnel à l'amplitude de la décharge de la substance. Comme postulat Fermat a pris dans la résolution de ce problème que la nature fonctionne les façons les plus faciles et abordables. Et sur cette base, il fait valoir que la meilleure façon, allant du point A, la lumière atteint le point B se déplacera si façon BAD, parce en même temps, il passera sur le minimum de temps et par conséquent, il est le vrai chemin du monde.

Si nous avons la vitesse gradient de l' axe des x ne changera pas, alors nous pouvons facilement trouver la loi du mouvement de la poutre au temps minimum , il a atteint le point B. De considérations géométriques, et connaissant la vitesse du faisceau sur la V1 de l' axe des x et V2 est sous elle, va trouver le temps total de déplacement du faisceau

Maintenant , nous prenons la dérivée dt / dx et assimilons à zéro. Nous allons

Ceci est rien comme la loi de la réfraction Sneliusa vient d'écrire sous une forme différente, et parce que V1 = c / n1, et V2 = c / n2, où c - vitesse de la lumière dans le vide, et n1 et n2 - l' indice de réfraction du milieu est vide absolu et des indicateurs concernant nous pouvons écrire

Il doit y avoir n21 - nous est familière la valeur d'un deuxième milieu d'indice de réfraction par rapport à la première. Si nous sommes en dessous du point B représente la troisième couche du milieu avec un indice de réfraction n3, à savoir vitesse de la lumière dans ce V3, alors nous pouvons écrire

Nous voyons donc que le temps minimum le faisceau de lumière, une série de matériel de supports, avec un indice de réfraction dans un milieu avec indice de réfraction différent, il suffit de se conformer aux lois de la réfraction Sneliusa, et il sera naturellement respecté, sauf dans le cas où il y a une réflexion complète de la lumière provenant de l'un des médias (dans la transition d'un milieu dense à un moins dense à un grand angle). Cependant, comme vous l'avez remarqué, nous avons un rapport du sinus de l'angle de réfraction de la vitesse de la lumière dans chaque environnement est toujours le même, à savoir, est une constante. Ceci est le rapport de Bernoulli et appliquées pour résoudre les problèmes.

La figure 2 montre l'original de sa conception à ce problème, où vous devez trouver la forme de la courbe AMK sur laquelle doit se déplacer le faisceau lumineux au temps minimum pour aller du point A au point K dans un milieu stratifié. Dans cet environnement , les couches sont disposées parallèlement à la ligne AG, c. -à- abscisse et la densité du milieu décroît de haut en bas le long de l'axe y-AD selon une loi arbitraire modifie la vitesse du faisceau avec la diminution de l' altitude (courbe AHE), i.e. une augmentation de l'ordonnée et l'ordonnée à la vitesse AC est HC. Séparation ds de la courbe de l' élément (dans la section d'image de Mn) de Bernoulli en fonction du fait que le rapport du sinus de l'angle de réfraction à la vitesse de déplacement du faisceau doit être complètement tout le temps, à savoir pas attention à ce que la valeur de 1 / a, enregistré (dx / ds) / V = 1 / a, qui peuvent être réécrites comme * dx = V * ds

Maintenant, si nous sommes à gauche et à droite de la place du et remplaçons ds ^ 2 dx ^ 2 + ^ 2, nous obtenons l'équation différentielle totale dy

C'est l'équation du faisceau de lumière de telle sorte que pendant le temps minimum pour une loi donnée de la vitesse de variation ou l'indice de réfraction dans les couches verticales du taux initial, ce qui est généralement quelque chose d'être différent de zéro, contrairement à la loi de variation donnée de Bernoulli, a atteint le point K décollé de A . Et si la loi change à la vitesse de la lumière est telle que l' on obtient cycloïde, puis si elle est encore à K rayons de la lumière réfléchie, alors il sera en mesure de passer et la seconde moitié de l'arc de la cycloïde, mais plus sur cela plus tard, mais maintenant , nous allons faire une analogie avec le mouvement d'un point matériel dans le même milieu. Le point peut coulisser le long de la forme arbitraire de guidage sans résistance de frottement et mécanique à l'environnement (en termes de l'absence de résistance de l'air), et avec l'augmentation ordonnée (dans le dessin de coordonnées) le taux de chute des corps sera uvelichivaetsya et nous pouvons interpréter comme une diminution de la densité dans les couches de notre milieu hypothétique . Ayant droit Galileo obtenu chute des corps le taux de changement dans le champ de gravité de la Terre, dans sa formule Bernoulli substitué dérivé de la loi de Galilée V = sqr de vitesse (a * Y), et a finalement obtenu l'équation de la cycloïde

Ie il se trouve que nous avons un problème mécanique est résolu par les lois de l'optique, et donc les lois de la mécanique et de l'optique est fondamentalement similaire et avoir ce que les lois générales. Une solution de ce problème après le problème avec l'utilisation du critère d'optimisation agricole a renforcé la foi de nombreux scientifiques de l'époque en ce que toutes les lois de la nature sont telles que tous les processus en cours avec la réalisation d'un but. Et si vous ne l'avez pas encore compris l'importance de ces deux problèmes pour les scientifiques de l'époque, puis les comparer à notre époque est à peu près équivalente à la découverte des réactions nucléaires ou gène humain. Après ce temps, les scientifiques ont vu dans ces décisions de Pierre Philosophale pour l'ouverture de toutes les lois de la nature, qui devait nécessairement agir de manière à atteindre l'objectif et ce que cela avait à faire était de trouver les critères qui déterminent la nature de la réalisation de ses objectifs, à savoir comme il l'écrit Plank dans la citation ci-dessus, "il est nécessaire de formuler mathématiquement mesure précise de la quantité de bon."

Je dois dire que, à un moment où les mathématiques commençait à ses pieds, principes variationnels en mécanique développés très rapidement et ne sont donc pas inventer quelque soit le nouveau venu dans le sens mathématique, alors ne pouvait pas simplement paresseux. La vérité est l'ensemble de ces principes variationnels sont les plus proches parents de l'équation fondamentale de la dynamique, à savoir, principe variationnel différentiel de d'Alembert-Lagrange et produit principalement pour les systèmes conservateurs l'énergie totale dans les points de la motion du système début et de fin sont égaux, à savoir, ils vous en tant que mesure de la forme d'énergie mécanique de mouvement est utilisé et en même temps, doivent se conformer aux lois de sa préservation. Mais maintenant, sur les principes variationnels intégraux ont commencé à imposer des attentes très élevées, et les virent pas juste une autre loi de la nature et de la loi des lois, à savoir un outil qui fournira toutes les autres lois. Cependant, en utilisant le principe de moindre action, il y avait un très gros problème, à savoir la difficulté de "formulation mathématique de mesures pour la quantité de bien." Le plus célèbre formulation de Maupertuis, Lagrange et Hamilton-Jacobi. Dans le premier cas, le critère d'optimisation est calculée comme la masse intégrale de la voie sur le rythme de travail, à savoir la quantité de mouvement, et le second comme l'intégrale de temps du lagrangien, à savoir la différence entre l'énergie cinétique et potentielle du système. Comme dans l'un, et dans un autre cas, la dimension de l'essai tourne multiplié par le joule par seconde, mais le sens physique comme nous le voyons ici est complètement différent. Et c'est juste la signification physique de tous ces critères d'optimisation inventifs ne qui et ne pouvait pas comprendre pas.

Pour Lagrange, par exemple, le sens physique du principe de moindre action spécifie précisément la loi de la force de vie ( à savoir la loi de conservation de l' énergie), et il a même écrit, «il serait plus raison d'appeler le principe de la main - d'oeuvre la plus élevée ou la plus faible" [6] et Laplace le contenu mécanique de ce principe a parlé comme suit: ". le système intégral de la main - d'œuvre , multiplié par l'élément de temps, il y a un minimum, de sorte que, par conséquent, la vraie nature de l'économie a une économie de main - d'œuvre» [6] Mais, je pense, plus proche de l'essence de ce principe est venu Eddington, qui est très plaisamment remarquer que le principe de moindre action peut être comparée avec l'énoncé «si les lois arithmétiques ont cessé d'être vrai, alors 2 + 2 serait supérieur ou égal (mais probablement pas moins) quatre "[6]. À l'avenir, je dirai que, comme on le verra ci-dessous, il peut y avoir des cas où il sera, et inférieur à quatre. En d'autres termes, si les lois de la mécanique ont cessé d'être vrai, alors d'une certaine approximation dans certains cas, il serait possible d'utiliser le principe de moindre action.

Mais avant de procéder à la vérification expérimentale du principe de moindre action pour "une formulation mathématique de mesures pour la quantité de bien," nous allons jeter un regard détaillé sur la façon dont le point de vue physique que nous avons reçu sont vraies résolution de problèmes Fermat et Bernoulli. Pour commencer, il suffit de regarder la façon de déplacer le faisceau de lumière dans un milieu stratifié, pour lequel nous avons résolu notre problème. Fig. 3 et 4, nous avons montré un programme Hrono1 de fenêtre graphique, qui peut être téléchargé à partir de ma page d' accueil http://ser.tk.ru/, où l' on voit les 20 couches transparentes horizontales espacées de 1 mètre avec différents indices de réfraction, les valeurs numériques sous la forme de histogrammes sont laissés. faisceau lumineux Modelé pendant l'expérience de calcul est émis à partir du coin supérieur gauche et se déplaçant à 20 ans (couche supérieure) au point au début de la 19ème couche, l'abscisse que nous demander, et ensuite, conformément à la loi de la réfraction de la lumière. Fig. 3 , nous avons les moyens densité augmente, comme le montre la Fig. 4 diminue de la partie supérieure aux couches inférieures de la dépendance quadratique. Une tendance similaire est observée quand une relation linéaire sur la Fig. 5 et 6.

Franchement, je viens de rappeler les courbes de la cycloïde, mais les deux premières courbes de la Fig. 3 est très semblable à une cycloïde (partie initiale de l'autre fortement déformée en raison de la forte épaisseur de la première couche). Et si nous acceptons qu'il est une cycloïde, puis, lorsque le rayon d'un cercle de 3 ... 4 mètres, il se trouve que la cycloïde doit atteindre le point K sur la figure. 2 dans la couche 9 ... 12, à savoir par la distance AG = pi * R, puis un faisceau de lumière devrait commencer à dévier vers la gauche, mais nous ne voyons pas dans l'expérience. Par ailleurs, pour devenir le faisceau lumineux de se déplacer verticalement, il est nécessaire que la vitesse de la lumière est proche de zéro, à cause Alors seulement nous aurons respecté le rapport du péché (alfa1) / V1 = sin (Alfa2) / V2 , et donc, dans cette relation , il est nécessaire d'apporter quelques modifications. Mais la chose intéressante est que, comme le montre la Fig. 5 est un rayon de lumière dans le même point dans l' espace (où les poutres transversales émis à partir d' un seul point) peut venir de diverses manières si elle se déplace de la couche plus dense dans le moins dense, parce à un moment donné, il aura une incidence sur l'une des couches et de changer le gradient de sa vitesse, à savoir direction à travers les couches (couches le long du gradient ne peuvent pas changer). Une réflexion de ce qui se passe à un moment où à un angle d'incidence élevé, il se trouve que le sinus de l'angle de réfraction est supérieur à l'unité. Naturellement, cela ne peut pas être juste de la lumière complètement réfléchie par cette couche comme le miroir, en changeant le gradient de sa vitesse. Ainsi, il est possible que la lumière ne passe pas toujours un minimum de temps, de sorte que d'un point de l'espace pour entrer dans l'autre, puis le principe de la plus courte ferme de temps sera tout simplement pas toujours, mais seulement lorsque nous examinons les petites zones de mouvement, où le gradient de vitesse ne change pas sa direction.

Supposons pour simplifier les calculs que la vitesse de la lumière dans le vide est de 1 m / s, et que elle est inversement proportionnelle à la couche d'indice de réfraction, par exemple, dans la couche où l'indice de réfraction est égal à 2, la vitesse de la lumière est de 0,5 m / s. Dans ce cas, le temps de déplacement dans le chemin d' accès distant (ligne bleue dans la partie médiane de la figure. 5) jusqu'à l'intersection avec le faisceau rouge adjacent est 72.67 sec., Qui est plus grand que le chemin le plus court (faisceau rouge) 71,9 sec., il est naturel et ne cause pas de problèmes. Mais si nous regardons la même affaire, comme le montre la figure 6, vous trouverez que le temps de déplacement du faisceau sur le chemin éloigné (ligne bleue dans la partie supérieure de la figure) est 29,82 sec., Ce qui est inférieur lors de la conduite sur le chemin voisin (ligne rouge ) 30,41 s., à savoir nous avons obtenu le résultat inverse de l'expérience précédente. Et si nous regardons aussi le chemin de lumière deux inférieurs de mouvement, nous nous rendons compte que sa trajectoire de mouvement dans des conditions différentes peut être très difficile. Ainsi, la lumière peut non seulement une variété de façons de se rendre d'un point dans l'espace à un autre, mais même ne peut pas être dit lors de la conduite sur quelques-unes des nombreuses façons possibles de plus ou moins long, il est d'atteindre ce point dans le temps minimum, et donc, le principe de la plus courte durée est seulement un cas particulier de la loi générale du mouvement de la lumière qui se déroule dans un espace limité dans le cas où la lumière ne change pas son gradient de vitesse.

Peut-être cela vaut pour le mouvement mécanique et tout principe de moindre action avec des critères d'optimisation n'a rien à voir avec la science, et est une pure métaphysique. Nous utilisons à nouveau le programme Hrono1 et de simuler le mouvement d'une masse de 1 kg dans un champ le long des trajectoires différentes (1 est un 2, 3 et 4-parabola arc ligne cycloid directe) la gravité et la friction de la Terre tout en faisant glisser les rails de fret à ces négligés (pour plus de détails de la façon dont cela se produit peut être trouvé dans la description du programme). De plus, la trajectoire de mouvement peut être comme à partir de zéro, lorsque le temps initial, ils sont parallèles à l'axe des ordonnées (nous les zéro appeler), et à partir d'un point quelconque où le mouvement commence pas verticalement (nous les appelons au hasard). Fig. La figure 7 montre le chemin possible du mouvement des marchandises à partir du point de départ avec les coordonnées Xn = Yn = -9m et 9m au point final coordonnées Xk = Yk = 9m et -2,455m (l'origine est au centre de la figure). L'ordonnée du point d' extrémité choisie de telle sorte que la plage d'angle de rotation formant roulement sans glissement le long d' une ligne parallèle à l'axe des abscisses cycloïde est égale à 3,14 radian, à savoir que nous avons reçu exactement la moitié de la cycloïde (ligne bleue).

Si l' angle de fik est inférieur à 3.14, nous obtenons une cycloïde arbitraire avec une donnée fik, à savoir seule une partie de la première moitié de la cycloïde. De même, nous pouvons obtenir un arc de zéro d'un cercle et d' un arbitraire, le réglage du centre du cercle abscisse X40 (lignes rouges). Lorsque vous définissez les guides sous la forme d'une parabole (lignes jaunes et vertes), nous pour le zéro de la parabole donnée loi du changement X3 = X30 + K3 * (Y30 - Y3) ^ 2, où X30 = Xn et Y30 = Yn, et le coefficient K3 est calculé, et parabola arbitraire demander X30-frère de calculer son ordonnée Y3 = Y30 + K3 * (X30 - X3) ^ 2, et les autres paramètres sont calculés. Mais avant de commencer à mener des expériences de calcul vérifier la façon dont nous avons fait un modèle mathématique qui réalisera les expériences de calcul et de la façon dont nous définissons les paramètres pour la solution numérique, par exemple, déplacer la décision ou la rigidité du guide. Pour ce faire, on compare le nombre d'indicateurs dérivés analytiquement avec les mêmes paramètres obtenus par l' expérience de calcul à des solutions étape 0,005 sec. Comparez, par exemple, la longueur du trajet en ligne droite et un arc de cercle 21,34 et 25,39 mètres, respectivement, et la théorie de 21.37 et 25.45 expérience ou lors de la conduite en ligne droite 2.848 secondes. théorie et expérience est 2850 ou de l' énergie totale du corps au niveau des points de début et de fin mouvement pendant l'expérience E01 = 88154 et E1 = 88154, E02 = 88,19 et E2 = 88,13, E03 = 88188 et E3 = 88183, E04 = 88,19 et E4 = 88,19 J. Les résultats suggèrent que le modèle mathématique décrit adéquatement le comportement de notre système, et les paramètres fixés par notre système, nous fournissons la précision nécessaire.

Comme prévu à partir des données expérimentales (à des solutions étape 0,002 secondes) temps de mouvement t2 zéro cycloïde (0) = 2,406 secondes. était minime (indice ci - après 2 se réfère à nouveau à la cycloïde, 1 en ligne droite à la parabole 3 et 4 à l'arc de cercle, comme indiqué entre parenthèses est zéro ou un chemin arbitraire). A titre de comparaison cite les résultats d'autres chemins t1 = 2,850 sec, t2 (fik = 2,416) = 2,598 secondes, t3 (0) = 2.428 secondes, t3 (X30 = 3) = 2,602 secondes, t4 (0) = 2.468 secondes, t4 ( X40 = 12) = 2,470 secondes. Certes, ce résultat est valable uniquement pour les systèmes conservateurs, à savoir systèmes où il n'y a pas de dissipation d'énergie lorsque la charge lors de la conduite sur elle ne sera pas agir résistance du milieu. Mais le programme offre l'occasion de mener et d'expérimenter avec la dissipation, mais seulement si la dépendance linéaire de la résistance de la vitesse. Par exemple, avec un coefficient de traînée Kj = 1 lors de la conduite sur les trajectoires énumérées ci - dessus sera le prochain t1 = 5,052 secondes, t2 (0) = 5,808 secondes, t2 (fik = 2,416) = 4,774 secondes, t3 (0) = 4990 secondes, t3 (X30 = 3) = 4.908 secondes, et le mouvement t4 (0) et t4 (X40 = 12) ont tous disparu de la distance, comme Nous ne pouvions pas surmonter l'énergie potentielle de la fosse. Ici, dans une position plus avantageuse tourner la trajectoire où la vitesse du coefficient de variation est minime pendant la conduite, par exemple, droite, qui, même si elle a montré dans ce quatrième résultat de la course, mais avec l' augmentation de Kj nécessairement prendre la première place, ceteris paribus. Maintenant, de laisser le test, et s'il y a des courbes de quelque chose pour les systèmes idéaux, qui sont très étroitement avec la cycloïde et leur mouvement est inférieur au temps. Étant donné que les résultats des expériences avec différentes paraboles et les arcs de cercle de la Fig. 8, comme dans les cas où les courbes sont au- dessus du t3 cycloïde (X30 = 9) = 2.506 secondes et t4 (X40 = 9) = 2,432 seconde, et dans ces cas , lorsque les courbes sont inférieures t3 cycloïde (X3 0 = 6) = 2.474 s et t4 (X40 = 6) = 2,418 secondes, le temps de mouvement le long d' une cycloïde est toujours moins.

Maintenant, nous allons voir si les résultats changent si nous déplaçons le point final vers le haut ou vers le bas. Comme le montrent les résultats expérimentaux de la Fig. 9, et dans ce cas le temps de mouvement le long d' une cycloïde est le minimum de points de cisaillement vers le haut (t2 (0) = 2,578 secondes, t3 (0) = 2.928 secondes et t4 (X40 = 2) = 2.608 sec) et cisaillement vers le bas (t2 (0) = 2,486 secondes, t3 (0) = 2.490 secondes et t4 (X40 = 15) = 2.494 sec). Ainsi la déclaration de Eddington sur le principe de moindre action, par rapport à la circulation des marchandises dans le champ de gravité de la Terre d'un point à un autre, peut être interprété de telle manière que les mouvements de l'époque où ce sera le plus rapide ou égale ou supérieure à la durée de mouvement le long d'une cycloïde. Mais si nous sommes dans le temps initial demander à notre cargaison dont le taux initial, il ne sera pas si simple. Prenons plusieurs chemins, qui diffèrent dans le moment initial aux petits angles les uns aux autres, et régler la vitesse initiale, la direction qui coïncide avec le site initial de l'un d'entre eux. Pour les trajectoires représentées sur la Fig. 10 plus mauvais résultat à la vitesse initiale égale à zéro, comme on peut le voir dans le tableau 1, une ligne droite. Demandons les différentes valeurs de la vitesse initiale, la direction qui coïncide avec la trajectoire d'une ligne droite, et les résultats sont répertoriés dans la même table. Comme nous pouvons le voir à basse vitesse les meilleurs résultats dans la parabole et l'arc à travers la trajectoire plus optimale, mais à une vitesse moyenne des meilleurs résultats dans la cycloïde dont la trajectoire optimalité moyenne, mais l'angle de déviation par rapport à une ligne droite est inférieure à celle de la parabole et l'arc, mais la vitesse plus haut temps montre directe, bien que ce soit la trajectoire non-optimale des quatre, mais ici le rôle principal joué par la vitesse initiale. Ainsi, alors que le mouvement de la cargaison à cycloid zéro sera toujours un minimum dans le champ gravitationnel de la Terre dans un cas particulier, lorsque la vitesse initiale est nulle et sa direction coïncide avec la partie initiale de la cycloïde. Une situation plus compliquée devient si le mouvement de la cargaison à lui, en présence de la vitesse initiale agira résistance du milieu, à savoir, nous ne serons pas le système conservateur, mais dans ce cas, les principaux auteurs et ne prétendent pas à son applicabilité.

Pour en finir avec le défi de Bernoulli nous reste à considérer uniquement les cas où la force de champ de force, ce qui déplace la charge est différent du champ de gravitation locale de la Terre, à savoir, quand il est, par exemple, une importante modification d'intervalle en fonction de la distance entre les corps en interaction comme un Coulomb ou les lois de Newton. Et pendant que nous dans l'un de ces domaines et ont porté nos expériences de calcul, mais la différence en ordonnée et l'horizontale dans les points de la circulation des marchandises début et de fin n'a pas été à la distance de la charge au centre de la Terre et est presque considéré le mouvement des marchandises dans le plan un champ constant, où l'intensité ne change pas en tant que changement de l'ordonnée et l'abscisse d'un changement, à savoir en tout point de la charge agi presque constante vigueur m * g et donc son vecteur est toujours dirigé presque verticalement vers le bas. Pour déplacer la cargaison est vraiment dans un domaine sphérique, nous avons la distance entre les points de début et de fin mouvement doit être proportionnelle à la distance à la source de la création de ce domaine. Il y a deux possibilités. Soit nous prenons la distance entre les points en rapport avec la distance à la Terre, ou nous laissons les points dans leurs lieux, et remplacer le champ gravitationnel de électrostatique, ce qui peut donner des efforts comparables et notre échelle.

Considérons le mouvement des marchandises dans le champ électrostatique, lorsque notre cargaison et d' autres interactions avec lui le corps du même poids est seulement fermement attachés à la charge de l' axe Y du système de référence inertiel charges opposées q1 = q2 = 0,0005 pendentif et placer un second corps dans l'axe Y (et comment ce que nous avons fait, et avec la Terre), mais à une distance de -10 m à partir de l'axe des x, qui fournira le mouvement en rapport avec les cas que nous avons examinés ci - dessus. L'influence du champ gravitationnel de la règle de la Terre, le réglage du second poids corporel de 1 kg ou même zéro. Ainsi, nous considérons deux variantes de mouvement de fret, comme dans un champ sphérique normal d'une charge ponctuelle (sera notée)) var2-, où 2 signifie que l'intensité du champ diminue avec la distance dans le second degré) Fig. 12, ce qui est le cas le plus fréquent, et dans un champ alternatif à plat avec une relation linéaire inverse de la distance (on note // var1-) Fig. 11, lorsque, par exemple, la seconde charge (poids) uniformément répartis le long d' une ligne horizontale, qui la force d'interaction entre deux corps varie en fonction de l'ordonnée, et la puissance de la direction reste constante (droite en bas). En général, le domaine dans le second cas sera strictement // var1- au cas où la longueur de cette ligne est égale à l' infini, mais lorsque cette ligne est longue que la droite et à gauche de l'axe vertical 10 de la taille de l' écran et la taille de son ordonnée -0.25 erreur d'écran lorsque la masse (charge) 1 est en haut de l'écran sera de 0,28%.

Dans le cadre de ces expériences, la rigidité de la cargaison a augmenté de 10 fois depuis vigueur au moment de l'ordre de la parabole de grandeur supérieure à la partie supérieure que l'augmentation de la force d'attraction entre les corps, et en raison des grandes forces centrifuges qui peuvent être de plusieurs centimètres plus bas fausser déformation élastique trajectoire sous charge. Pour plus de clarté sur la Fig. 11 et 12 brune trajectoire en ligne droite pokazavayut libre circulation des marchandises, à savoir non relié au rail, et dans le coin supérieur gauche de la petite ligne bleue représente la variation de l'intensité du champ, et si le terrain est plat, le niveau zéro d'énergie potentielle est représentée par une ligne droite qui coïncide avec l'axe des x, et si le rayon sphérique Rz cercle autour de la deuxième cargaison. Selon les données expérimentales dans le domaine tout en se déplaçant // var1- (t2 (0) = 1.998 secondes, t3 (X30 = 5) = 2,036 secondes, t4 (X40 = 5) = 1.984 sec) brachistochrone cycloïde est plus longue, et lors du déplacement dans le champ)) var2- (t2 (0) = 2,684 secondes, t3 (X30 = 5) = 2,634 secondes, t4 (X40 = 8) = 2,638 secondes) , il se trouve que le temps de mouvement le long d' une cycloïde généralement le plus grand, à savoir, il est généralement pas brachistochrone, ce qui est tout à fait naturel, puisque Bernoulli cycloid équation obtenue à partir de la solution générale à un cas très particulier, à savoir, terrain plat avec intensité // const constante et pour d' autres domaines , même en disant Eddington est pas devenu vrai en ce qui concerne le principe du temps le plus court possible.

Et si l' on regarde le mouvement de la cargaison et dans d' autres domaines (programme Hrono1 vous permet de simuler 10 espèces différentes seulement des monopôles), nous faisons juste une fois de plus sûr que les conclusions des résultats de mouvement dans un champ peuvent être tout à fait contraire aux constatations faites par le mouvement dans l'autre champ. Par exemple, un mouvement elliptique effectué non seulement dans le domaine)) var2-, mais aussi dans le domaine)) var1 +, mais le caractère de ce mouvement diffère nettement au (trajectoire comparer Fig. 13 et Fig. 14). Et comment un mouvement girerbolo-ellipse combinés pour former une belle rosettes est possible à la fois lors de la conduite dans le domaine)) var2 +, et sur le terrain)) var1-, mais la nature de ces mouvements est encore différente (voir. Les mêmes chiffres). Par ailleurs rozetochki similaire obtenu et sur le terrain)) const. Si nous changeons le domaine du droit est légèrement différent de la dépendance strictement linéaire ou quadratique, les options de mouvement peuvent être sans fin, et probablement à une distribution non uniforme de la masse ou la charge en volume de l'un des corps et les dimensions de ce corps comparable à la distance entre les corps. Et ainsi, par exemple, une rotation de l'ellipse formée par le mouvement de Mercure autour du Soleil pour former des rosettes semblables à l'obtenues par nous peut être très facile à expliquer sur la base de ces considérations, et non pas traîner ici la «théorie de la relativité" soi-disant Einstein, et même à cela et considérer cette le mouvement de Mercure preuve de cette très «hypothèse de la relativité" Einstein.

Ainsi , nous voyons qu'il n'y a pas de conditions préalables objectives pour l'invention du principe de moindre action au XVIIIe siècle, il n'a pas été parce que et pour la lumière et le mouvement mécanique est aucune loi universelle du mouvement d'un point dans l'espace à un autre pour un minimum de temps n'existe pas. Mais, comme nous le voyons, le désir d'obtenir une loi des lois était si grande que les commentaires faits par moi aujourd'hui sur le principe du plus court délai possible, et a essayé de ne pas remarquer ou tout simplement ne pouvait pas procéder à un tel expériences précises. Nous ne pouvons bien sûr ne pas prendre en compte l'intérêt personnel de certains chercheurs, par exemple, en plus de la Lagrange mentionnée ci-dessus, Maupertuis a mis un effort herculéen pour perpétuer son nom dans ce principe pour attirer dans cette lutte des idées scientifiques régnantes personnes qui, par la façon dont l'a amené même à la folie. Mais ici, il convient de noter que cette question est vraiment très confus et a demandé de mener très expériences complexes ne sont pas disponibles à l'époque. Après tout, nous ne sommes pas tenus d'une pleine échelle, et des expériences de calcul sur des modèles mathématiques qui deviennent possibles lors de la résolution des équations différentielles numériquement sur les ordinateurs. Les mêmes modèles mathématiques vont nous aider à comprendre et le principe de moindre action, et pour cela , nous utilisons le même programme Hrono1.

Malheureusement , le seul exemple concret de l'application du principe de moindre action, en dehors de certains des Euler défis qui sont encore plus que théorique, que je l' ai trouvé dans la littérature est un exemple Sludskii [7], qui peut être trouvé dans les manuels modernes, par exemple, [4] donc avec lui et commencer à poser des règles qui doivent jouer afin d'appliquer ce principe dans la pratique. Dans cet exemple, l'auteur considère que le libre, à savoir, jeté à un angle à l'horizon, et pas libre, à savoir, parallèle à l'horizon, le mouvement du corps du champ gravitationnel de la Terre (dans les manuels scolaires modernes tels mouvements sont appelés de manière directe et rond-point). Dans le même temps, selon Sludsky, toute non-libre circulation peut être considérée comme libre qui se passe sous l'influence de certaines forces et de résistances, mais l'explication de ce sujet avait donné très vague.

En considérant cet exemple Sludsky, mais comme les auteurs de tous les livres traitant de ces problèmes, il admet que le champ de gravité de la Terre, nous aurons un champ // const et par conséquent le corps jeté à un angle à l'horizon va voler une parabole, qui est une erreur fondamentale, parce que domaine nous)) var2- et le corps va voler dans une ellipse. Si nous considérons le tube CRT de vol électronique, où il a volé entre les plaques d'un condensateur de plan de déplacement dans ce domaine, ou envisagerait tâche pratique avec le vol des briques sur un chantier de construction, alors je ne voudrais pas de commentaires. Mais nous résolvons un problème purement théorique ici, les formules approximatives ne sont pas autorisés. Oui, même si nous résolvons des problèmes pratiques, tels que le vol du projectile et dans ce cas , l'application des formules pour le champ au champ // const)) var2- ne serait pas nous permettre au premier coup, même en tenant compte la résistance de l' air, la latitude et la vitesse du vent non seulement n'a pas pu entrer dans l'abri de l'ennemi, mais nous ne l'aurions pas obtenu même dans la zone de l'aéroport. Il est pas un hasard premier problème pratique du monde est résolu par le vol du projectile avait un problème avec un ordinateur pour produire des tables de tir.

Mais pour comprendre encore les règles du principe de moindre action, nous allons commencer l'examen dans ce domaine, qui a utilisé les créateurs de ce principe, d'autant plus que Sludsky nous donne aussi la différence dans le jeu aux règles de critère de Lagrange lorsque l'énergie dans les deux mouvements sont égaux, et l'Ostrogradskii critère lorsque l'énergie peut être différente en raison des différentes vitesses initiales. En général, ces noms pour une variété de critères en plusieurs fois plus que les critères eux-mêmes et, par conséquent, afin de ne pas se perdre en eux ne sera pas appeler tel ou tel critère par nom applique à ses auteurs, mais juste lui donner une expression mathématique, d'autant plus que la quasi-totalité d'entre eux réduit à l'intégrale de temps de la combinaison de T énergie cinétique et potentielle U. Bien que ces derniers temps rarement utilisé le critère de l'intégrale le long de la trajectoire de déplacement du produit de masse corporelle sur sa vitesse (mV), mais qu'il a été utilisé à l'origine de ce principe et, par conséquent, en tant que valeur de référence, je mènerai obtenu dans les expériences de calcul et les valeurs de ce critère. après Lagrange élément en changeant la façon dont une expression de V * dt tourné ce critère dans le temps intégral de la main - d'œuvre, à savoir, La valeur qui est le double de l'énergie cinétique. Bien que je fais personnellement tout ce tapage avec les critères et les règles du jeu dans la solution équivalente moins de principe d'action du problème lorsque vous souhaitez définir dans quel cas une brique lancée à partir du site de la construction va voler plus vite - jusqu'à la clôture et avant le dîner. Si vous dites à la clôture, votre réponse est incorrecte , car la clôture , il va voler 5 secondes et 2 secondes avant le déjeuner. Et si vous me dites que avant le dîner, vous aurez une fois de plus répondre, c'est pas juste parce que maintenant nous devons être une demi-heure du déjeuner.

Ainsi Sludsky voit deux problèmes, lorsque dans un cas examiné deux mouvements à partir avec la même vitesse et le corps arrive au point final pour différents temps (test de T utilisé) et quand dans l'autre cas examiné deux motions commençant à des vitesses différentes et le corps arrive au point final pour un même temps (le critère T - U). Dans le même temps, comme je l'ai mentionné, il est très vague expliquer que spécifiquement réalisé par le fait que ses recommandations visant à réduire l'intensité du champ et une augmentation de la vitesse initiale au mouvement du corps jeté à un angle très légèrement aux petits angles d'inclinaison à l'horizon différent de l'horizontale, droite et même leur problème d'intersection sur l'axe des abscisses, à savoir point final en résout complètement le mouvement. Par ailleurs, il entraîne immédiatement le premier problème de l'équation décrivant le premier mouvement du corps (jeté sous un angle) en tant que mouvement d'une parabole et le second corps en une position horizontale, rectiligne et uniforme, dont la trajectoire, bien entendu, à ces équations se coupent en un point de coordonnées

Les mêmes explications sont vagues et dans les manuels modernes, alors essayez de trouver par vous-même exactement ce que les auteurs de ce principe est pris comme direct et ronds-points pour résoudre des problèmes pratiques. Après tout, comme représenté sur la Fig. 15, si les deux mouvements se produiront dans les mêmes conditions, comme si nous ne réduisons pas l'intensité du champ et la vitesse initiale de l'angle d'inclinaison à l'horizon, et non pas augmenté la vitesse, ces deux voies dans le domaine // const ne se croisent jamais. Par conséquent, les auteurs considèrent qu'un seul cas, la libre circulation du corps et l'autre libre ou non quand il appuie-caution imposée ou est libre, mais lorsqu'il est soumis à l'encore toute force extérieure supplémentaire. Par exemple, si nous sommes à la gravité - m * g ajouter permanent m * force du corps de g, nous constatons que la force totale est nulle et le corps se déplace librement dans le premier cas, mais il est pas la force de gravité agit. Mais si nous limitons l'équation de la libre circulation d'une ligne droite, le mouvement du corps, bien qu'il soit pas libre, mais encore une fois sera uniforme, droite et horizontale, à savoir juste pour les équations données ci-dessus. Ainsi, nous considérons que les deux motions dans des conditions complètement différentes.

Je ne vais pas donner des transformations mathématiques, ce qui a permis Sludsky obtenir deux expressions pour l'intégrale sur T pour le premier cas, ne différant que par le second facteur, qui montrent que de petits angles quand le péché (alfa) = alfa, la première intégrale clairement sera toujours inférieure à la seconde. Voyons expérimentalement, et en même temps une nouvelle fois tester notre programme. Simuler deux mouvements pour le premier cas dans le champ de gravité avec un équivalent d'intensité aux décharges électrostatiques g = 0,9 m / s 2 à des vitesses 1er VX = 9 m / s, VY = 3 m / s et 2 ème VX = 9487 m / avec, VY = 0 m / s. Lorsque nous obtenons la solution analytique pour la première valeur intégrale de 280,02 J * s, et pour la seconde intégrale 284,62 J * s, ce qui est très proche des valeurs obtenues dans la simulation, respectivement, 280,15 et 284,86, et encore une fois prouve l'adéquation modèle créé.

Lorsque l'on considère le second cas , le corps le long des trajectoires différentes viennent au point de la même époque que nous avons pour la deuxième motion, qui aura lieu en ligne droite fin, vitesse réglée VX = 9 m / s, VY = 0 m / s. Nous calculons analytiquement dérivés intégrales Sludsky des expressions de valeurs T + U obtenus critères, qui diffèrent à nouveau que dans le second facteur, et aux petits angles de la première intégrale est à nouveau clairement toujours inférieur à la seconde dans les dossiers d' analyse. Pour le premier mouvement , il sera 260.01 J * s, et la seconde avec 270.02 * J. Voici les valeurs obtenues sur les modèles donnent des résultats légèrement différents 300,15 et 270,13 respectivement. Nous commençons à comprendre et à savoir que les intégrales Sludsky est calculée d'expressions T- U comme intégrante de T + U sera tout à fait différent, bien que ses livres et dans de nombreux endroits , il est écrit T + U. Cette confusion confirme une fois de plus la nécessité urgente encore faire face à la question de l'énergie potentielle, que je vais essayer de faire l'une des parties suivantes, comme voir la valeur obtenue dans la simulation pour le test T- U, qui se révéla 260,15 et 270,15, respectivement, nous voyons que la façon dont il est.

Pour résumer les résultats selon les règles du jeu dans le principe de moindre action. Si l'on compare les deux motions dont une, ceteris paribus libre, et l'autre est pas (ou il y a les équations de contraintes, ou il y a des forces extérieures supplémentaires), puis

• Si l' on considère les deux mouvements, ayant la même valeur absolue et la vitesse initiale au point finale , ils viennent pour divers moments, la libre circulation à l'intégrale de temps de l'expression de T est toujours inférieure à la libre circulation ne.
• Si l' on considère les deux mouvements, dont le module initial différentes vitesses, mais le point de fin , ils viennent derrière le même temps, la libre circulation à l'intégrale de temps de l'expression de T- U est toujours inférieur au pas libre circulation.

Il est vrai qu'il y avait une question, et par ce critère pour distinguer la libre, à savoir, véritable motion de libre (pas vrai), et si les taux des modules en début et en même temps d'entraînement à un point final de la même chose, ou si ces conditions sont remplies pour deux ou plus de la libre circulation. Les auteurs de ce principe croient que cela est impossible et par conséquent, les règles du jeu dans ce principe dans ces cas ne sont pas venus, mais comme on le verra plus tard, est encore possible.

Dans cet exemple, nous avons comparé avec la libre circulation des non-libre, qui a été faite en ligne droite, mais il peut être il y a un autre chemin, où ce principe est pas respecté. Comme la recherche dans l' un des chemins empruntés par principe de mouvement non-libre de la moindre action vraiment effectuées lors de la conduite dans le domaine // const, mais ce domaine, en plus, qui est encore l' un des nombreux possible, et est tout à fait exotique, et cela est bien sûr nécessaire consultez ce principe dans lequel tout autre domaine, par exemple,)) var2-, qui est le plus répandu dans la nature (peut - être 99% des cas), d' autant plus qu'il est dans ce domaine et le corps en mouvement dans le champ gravitationnel de la terre.

Fig.17
Ostsilogrammy critères d'optimisation et TU T Tableau 2 pour le second groupe d'expériences
un temps de balayage lorsque Mt = 0,5 s / cm, / cm de M = 250 J *.

Fig. La figure 16 montre seulement le mouvement dans ce domaine, et le tableau 2 présente les résultats de ces expériences et la Fig. 17 forme d' onde donnée modifie les critères à temps pour le deuxième groupe d'expériences. Comme on pouvait s'y attendre, compte tenu des résultats sur la base d'un minimum de temps, si nous jouons au principe de moindre action, selon les règles, quand il a gagné dans un champ // const, le champ)) var2- principe perdu 3 de 4 jeux si en 2- le deuxième groupe d'expériences pour les non-libre circulation d'adopter la motion en ligne droite. Par conséquent, afin de gagner dans ce domaine, les auteurs du principe de moindre action est nécessaire de venir avec ce que les nouvelles règles dans ce domaine. Surtout parce que le programme Hrono1 leur donne cette possibilité, parce Il permet de calculer non seulement les valeurs intégrales des expressions mV, T, T + U et TU, mais aussi de taille moyenne. Et valeurs intégrées et moyennes peuvent être calculées comme le mouvement du temps et la trajectoire du mouvement. Et tandis qu'ils ne viennent pas avec eux assez et ont perdu une partie de ce principe est plus un principe.

Mais peut-être la principale conclusion qui peut être tirée du mouvement dans ce domaine est que le principe de moindre action ne se reflète pas ici à tous les pas de lois objectives de la nature, parce que forcé le mouvement à ces critères peuvent non seulement être inférieur quand il est libre, mais plus (voir le mouvement sur un arc et une parabole), à ​​savoir ils peuvent en général être tout. Par conséquent, tous ces critères sont subjectifs et tout auteur d'un nouveau principe de moindre action pour l'examen du cas très particulier de mouvement doit être en mesure de choisir un critère accrocheur lorsque ce principe est respecté. C'est juste qui ce personnel (home) le principe de la nécessité. Et ces constatations que nous avons faites en tenant compte du fait que ce principe est testé dans un seul champ, puis le monopôle, à savoir champ généré une masse ou une charge, mais dans la nature presque toujours observé multipôle. Par exemple, compte tenu du mouvement de l'engin spatial dans le champ gravitationnel de la Terre ne peut être ignorée, et le champ gravitationnel de la Lune ou le Soleil, et, lorsque l'on considère le mouvement d'un électron dans le domaine nucléaire, il est impossible de ne pas considérer le champ produit par les autres électrons, etc. Bien sûr, la question sur le principe de moindre action peut être considéré comme résolu, et même pas envisager la motion multipôles, mais peut-être quelqu'un, il sera utile et, par conséquent, je vais discuter de quelques mouvements de multipôles.

Programme Hrono1 peut simuler qu'un seul type de multipolaires, mais le plus courant)) var2 et cette troisième masse avec la même masse et la charge que celle de la seconde se situe sur l'axe des abscisses à une certaine distance de l'origine KRz3 * Rz où KRz3 donné et la façon dont et Rz. Dans ce cas, la masse, etc. , et le second est relié rigidement à un système de référence inertiel et maintenant l'énergie potentielle de la masse 1 est la somme de l' énergie potentielle dans le domaine des masses 2 et 3, et le niveau zéro de l'énergie potentielle est à un point situé au milieu du segment joignant les centres de masse. Ce multipôle nous pouvons avoir un nombre pratiquement illimité de trajets gratuits qui commencent et finissent dans les mêmes points dans l' espace et sur la Fig. La figure 18 montre plusieurs de ces trajets. Par conséquent, il ne faut pas choisir la voie de la non-libre circulation, à donc violé le principe de moindre action, comme il est trop facile, mais nous allons simplement demander ce que l'on trajectoire mouvement unfree et vérifier si le principe de moindre action à sa victoire avec différentes trajectoires de mouvement libre. Fig. Piste 18 est un arc de cercle (courbe rouge) et les résultats expérimentaux sont présentés dans le tableau. 3. Pour avoir une idée plus claire de la nature du changement de critères dans ce domaine sur la Fig. 19 forme d' onde donnée à changer pour l' un des chemins (jaune-vert) représentés sur la Fig. 18 - un (courbe marron) et des expériences comparables pour le mouvement sur un arc de cercle (courbes rouges).

Comme on le voit à partir du tableau. 3 succès dans le principe de moindre action, même quand nous lui avons donné un bon départ, n'est pas important, qui est, gagné seulement 3 lots de 10 (2 x critère T - U 1 T au critère de temps). Donc, à propos de toute signification scientifique de ce principe ne peut être considéré, même si elle est sur vos mêmes règles déterminant les mesures subjectives de bien et le mal ne peuvent pas gagner en nous, pour ne pas mentionner les règles généralement reconnues de définition des indicateurs objectifs de la performance du système. En outre, il convient de noter que l'absence de tout sens et de parler de manière directe et rond-point, comme la figure 18, nous avons tout le chemin avec la libre circulation des lignes, mais selon les principes de calcul des variations chemin direct peut être un seul. On ne sait pas exactement ce que. Probablement, en fonction de ce que nous aimerions recevoir, lors de l' examen d' une tâche, alors le critère d'optimisation dans lequel T est minime, et lorsque l'on considère l'autre problème est celui qui a T- U critère d'optimisation du minimum. En général, ce qui est dans ce cas signifie une directe, à savoir la trajectoire réelle. Et si l' on regarde la figure. 20, où nous montrons deux trajectoires qui se croisent à un moment donné, dans le même temps et dans le même temps de leurs vitesses initiales sont aussi égales, alors je n'ont pas l'imagination pour arriver à une règle selon laquelle un chemin est appelé directement, ce qui est. e. vraie et l'autre rond-point, à savoir Bien que pas possible d'optimiser les critères de valeur, en plus de T + U, et ils se sont avérés différents. Pour une plus grande précision, la décision a été prise par incréments de 0,0005 s. Et critères d'optimisation des données pour ces mouvements sont présentés dans le tableau. 4.

Vous pouvez bien sûr comme un casse - tête pour offrir des partisans du principe de moindre action, le cas échéant, doivent encore envisager une autre trajectoire de la libre circulation à la Fig. 21, où il croise plusieurs fois le point final à des moments différents (et ces points ne sont pas même des tours cinétiques conjugués, parce que le chemin est pas périodique), mais je pense qu'il est peu probable , il est intéressant, parce que en pleine confiance, nous pouvons dire qu'il n'y a pas de principe de moindre action, ainsi que la valeur de la "action" plus n'existe pas dans la nature, à savoir, la valeur scientifique de ce principe est d' environ la même que la position de la 5e Junior Assistant adjoint concierge principal. En outre, si et à envisager "action" toute mesure qui est loin d'être une mesure de la forme mécanique du mouvement de la matière, et une mesure du bien et du mal, que chaque auteur comprend ses tâches purement subjectifs et différents inventent de nouveaux critères pour l'évaluation de ces valeurs.

Malheureusement, l'examen des principes ci-dessus a pris trop de place et, par conséquent, d'une telle ampleur que le quantum d'action, nous allons parler la prochaine fois. Et après, nous avons découvert qu'il n'y a pas d'action du tout, très intéressant de savoir quel type de valeur est celle qui a aidé Einstein avec son ami Planck a mis sur sa tête toute la physique. Et ce qui est plus passe et la physique n'a pas été sur la tête et sur ses pieds, il devrait juste retourner le sens physique, et tous les grands mathématiciens, physiciens, à savoir les fans se tenir debout sur sa tête, feraient bien de prendre sa place à côté des départements de la géométrie moderne et ne pas entrer dans la physique si nécessaire et non nécessaire à son variationnelle ou tenseur calcul et d'autres et probablement où les choses nécessaires très intelligents. Ensuite, au moins, nous entendons plus des énoncés très abstrus qu'un point de vue de la densité multipliée par un volume à quatre dimensions de l'espace-temps relativiste, il est l'acte même de Hamilton, qui, comme nous l'avons découvert avait jamais été dans la nature.

RÉFÉRENCES

1. Amel'kin AA Équations différentielles dans les applications. - M: Nauka.. 1987. p -160.

2. Johann Bernoulli. La courbure du faisceau dans un corps transparents non uniformes et la solution du problème, proposée par moi dans «Acta» de 1696, pp. 269, de trouver "ligne de brachistochrone», à savoir, une ligne le long de laquelle le corps doit passer d'un point de consigne à l'autre dans les plus brefs délais; puis sur la construction de «courbe synchrone», à savoir, vague ray // principes variationnels de la mécanique / ed. LS Polak, M:. Fizmatgiz, 1959. p. 12-17.

3. LD Landau, EM Lifshitz, Physique théorique: Textbook. allocation de 10 t.T.1. Mécanique. - 5e éd. M:. FIZMATLIT, 2004. - 224 p.

4. Markeev AP Mécanique Théorique - 2e éd. - M: CHERO.. 1999, p. 572.

5. Max Planck. Le principe des moindres principes actions // variationnelles de la mécanique / ed. LS Polak, M:. Fizmatgiz, 1959. p. 580-588.

6. LS Polak principes variationnels de la mécanique // des principes variationnels de la mécanique / ed. LS Polak, M:. Fizmatgiz, 1959. p. 780-879.

7. Sludsky FA Notez le début des moindres principes actions // variationnelles de la mécanique / ed. LS Polak, M:. Fizmatgiz, 1959. p. 388-391.

8. Fermat. Synthèse de réfraction // principes variationnels de la mécanique / ed. LS Polak, M:. Fizmatgiz, 1959. p. 6-10.

9. Yudin SY systèmes de simulation et d'optimisation des paramètres. - Volgograd: La version électronique du livre (http://ser.tk.ru), 2003. - 208c.

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Auteur: Ph.D., Sergey Yudin
PS matériau est protégé.
Date de publication 13.03.2005gg

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