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Matiquement programuvannya mathématique - Nakonechny S.І.

4.4. Analіz obmezhen defіtsitnih i nedefіtsitnih resursіv

For Relief dvoїstih otsіnok mozhna takozh viznachiti état ressource cutanée.

Ressources pour scho vikoristovuyutsya virobnitstva produktsії peuvent umovno podіliti sur defіtsitnі que nedefіtsitnі od jachère Povny chi chastkove їh vikoristannya peredbachene plan optimal pryamoї zadachі. valeurs deyake Yakscho dvoїstoї uі otsіnki dans optimale planі dvoїstoї zadachі dorіvnyuє zéro, alors la ressource i-ème vіdpovіdny vikoristovuєtsya dans virobnitstvі produktsії pas povnіstyu Yea i nedefіtsitnim. Yakscho bien dvoїsta otsіnka uі> 0, la vikoristovuєtsya des ressources i-ème pour le plan optimal virobnitstva produktsії povnіstyu i nazivaєtsya defіtsitnim. Vіdomo (troisième dvoїstostі théorème), scho magnitude dvoїstoї otsіnki pokazuє, naskіlki zbіlshitsya valeurs tsіlovoї funktsії Z, Yakscho ressource stock vіdpovіdnogo zbіlshiti un umovnu odinitsyu.

Statut resursіv mozhna viznachati Troma façons. valeur pіdstanovkoyu du vecteur x * (virobnitstva régime optimal) du système obmezhen pryamoї zadachі - de Purshia. Yakscho obmezhennya vikonuєtsya yak rіvnyannya alors ressource vіdpovіdny defіtsitny Have іnshomu razі - nedefіtsitny:

Autres sposіb - par dodatkovі zmіnnі pryamoї zadachі. Yakscho Dodatková zmіnna en planі optimale dorіvnyuє zéro, vіdpovіdny ressource defіtsitny et Yakscho bіlsha od zéro - nedefіtsitny.

Tretіy sposіb - Soulagement pour dvoїstih otsіnok. Yakscho uі> 0, zmіna (zbіlshennya abo zmenshennya) obsyagіv i e ressources conduisent à vіdpovіdnoї zmіni pіdpriєmstva revenu, i à Taqiy ressource Je defіtsitnim. Yakscho bien uі = 0, alors la ressource nedefіtsitny i-ème. Donc, Nashomu prikladі:

Otzhe, la ressource de Yakscho Stock Perche zbіlshiti un umovnu odinitsyu (b 1 = 250 + 1 = 251), le tsіlova funktsіya max Z zbіlshitsya pour les esprits іnshih d'avoir 1 = 1/2 d. od. i stanovitime max Z = 285,5 esprit. od.

Tsіkavim Je zapitannya: "Pour rakhunok yakih pour le changement dans optimale planі virobnitstva produktsії zbіlshitsya dohіd pіdpriєmstva" le § Yak vіdomo 3.5.1, іnformatsіyu environ tse donner stovpchika Elements "x 5" ostannoї simplex tablitsі, Yaky vіdpovіdaє dvoїstіy otsіntsі danogo ressources - au 1 = 2,1.

Yakscho dans Persha pochatkovіy valeurs zadachі sur la ressource zroste odinitsyu puis zgіdno s Table. 3.3. otrimaєmo:

Dans les nouvelles valeurs optimales planі bazisnoї zmіnnoї zbіlshitsya 1/2 et zmіnnih que - Zmenshitsya vіdpovіdno sur odinitsyu que 1/2. Lorsque tsomu structure du plan ne zmіnitsya pas et les valeurs de optimalnі novі sera tel:

X * = (0; 0; 34,5; 45,5; 0; 29; 0).

Otzhe, la ressource de zbіlshennya actions Perche pour les esprits іnshih umozhlivlyuє zrostannya infrastructure clé produktsії D pour rakhunok zmenshennya virobnitstva produktsії S. Pour ces esprits obsyag vikoristannya nedefіtsitnogo autres ressources takozh zbіlshuєtsya. Pour ce plan virobnitstva Maximum dohіd pіdpriєmstva max Z = 2 x 0 + 0 + 4 x 3 x 4 x 34,5 + 45,5 = 285,5, tobto zroste avoir 1 1/2.

Proanalіzuєmo, yak zmіnitsya optimale virobnitstva produktsії régime Yakscho ressources stock defіtsitnogo pour les esprits 3 іnshih zbіlshiti un umovnu odinitsyu (b 3 = 80 + 1 = 81). Analogіchno poperednіm mіrkuvannyam, skoristavshis Certains des "x 7" ostannoї simplex des éléments tablitsі scho vіdpovіdaє dvoїstіy otsіntsі dans 3 = 2, il est possible zapisati plan optimal Novi:

X * = (0; 0; 37; 44; 0; 30; 0).

max Z = 2 x 4 + 0 x 3 + 0 x 37 + 4 x 44 = 287.

Otzhe, viruchka pіdpriєmstva zbіlshitsya sur Dvi de la odinitsі pour rakhunok zbіlshennya virobnitstva produktsії C sur Dvi odinitsі que zmenshennya Key produktsії infrastructure D sur un odinitsyu. Pour cette obstavin ressource vikoristannya obsyag pas zmіnyuєtsya 2.

Ale pіslya Porter analіzu postaє logіchne zapitannya: Oskіlki zbіlshennya troisième ressource sur le plomb odinitsyu à naybіlshogo valeurs funktsіonala de pіdvischennya, le chi mozhna zbіlshiti tretіy defіtsitny ressources 50, 100 i, etc. d. od., équipe elle-même unique zbіlshuyuchi viruchku pіdpriєmstva?

Іz § 3.5.1 vіdomo, scho pour vіdpovіdі odnoznachnoї sur tse zapitannya, neobhіdno rozrahuvati іntervali mozhlivoї zmіni obsyagіv defіtsitnih resursіv ont des sillons yakih dvoїstі otsіnki uі zalishayutsya sur rіvnі valeur optimale tobto système nerіvnostey rozv'yazati (3.43).

Yakscho prirіst (zmіnu) actions Perche poznachimo des ressources par D b 1, todі simpleksnі tablitsі danoї zadachі nabudut viglyadu:

Novi planifier de façon optimale peut avoir zapisati Taqiy sposіb:

X * = (0; 0; 35-1 b 1, 45 + 1 / 2D b 1, 0, 30 / 2D - D b 1, 0).

Єdina vimoga, yak mozhna postaviti à mozhlivih novih valeur optimale - tse Umov nevіd'єmnostі zmіnnih, tobto:

Otzhe,

.

Oznachaє Tse, scho si l'espace libre 1 zbіlshitsya 30 d. od. abo zmenshitsya 90 d. od, puis tsomu іntervalі Yogo optimale dvoїsta otsіnka zalishitsya avec une telle un train :. y 1 = 1/2. Otzhe, hauteur 1 Mauger zmіnyuvatis dans les sillons:

.

Zgіdno s CIM maximale mozhlivі zmіni obsyagіv viruchki pіdpriєmstva od jachère pour le changement dans postachannі ressources 1 ces іntervalі auront des sillons:

.

.

et les valeurs de criticité vіdpovіdnі dіapazonu viruchki optimalnі Plagne virobnitstva produktsії sont les suivantes:

(0, 0, 80, 0, 0, 120, 0) = X * = (0; 0; 20; 60; 0; 0; 0).

Analogіchno rozrahovuєtsya іnterval stіykostі dvoїstoї otsіnki dans 3 = 2 à 3 ressource defіtsitnogo:

.

.

Otzhe, Yakscho Hauteur de passage 3 zbіlshitsya 45 d. od. abo zmenshitsya 17,5 d. od., puis dvoїsta otsіnka dans 3 = 2 Tsogo zalishitsya ressources avec un tel train. Zgіdno іz CIM mozhliva viruchka pіdpriєmstva est le plan optimal virobnitstva produktsії znahoditisya aura des sillons:

;

(0, 0, 0, 62,5, 0, 30, 0) = X * = (0, 0, 125, 0, 0, 30, 0).

Pour rozrahunku іntervalu zmіni nedefіtsitnogo dosit des ressources rozv'yazati un nerіvnіst (3,45) (nagadaєmo, scho Won Got viglyad: ).

En nedefіtsitnim je d'autres ressources de Nashomu. Vіdomo, scho pour le plan optimal virobnitstva bude Tsogo zalishok ressource dans obsyazі d. od. Otzhe, zmenshennya danogo ressource obsyazі 30 d. od. la structure zmіnit pas de plan optimal. Yakscho zmіnu zagalnogo Stock autre ressource par poznachiti Puis іnterval mozhlivoї zmіni Yogo obsyagіv mozhna zapisati comme suit:

.

Otzhe, іntervalom zmіni zapasіv nedefіtsitnogo ressources dans les sillons de la structure du plan optimal yakogo zalishitsya postіynoyu, bude:

.

Zauvazhimo scho viznachenі іntervali stosuyutsya privation vipadkіv calme, si zmіnyuєtsya obsyag tіlki une ressource et réserves vsіh іnshih fіksovanі, tobto pour les esprits іnshih. Dans razі odnochasnoї zmіni obsyagіv usіh abo kіlkoh resursіv pour viznachennya іntervalіv recevabilité Change log neobhіdno forme nerіvnostey système rozv'yazati (3,47) (scho Got viglyad . ).

Prostіshoyu pour doslіdzhennya situatsіya Oui, si zmіni resursіv vіdomі i neobhіdno viznachiti privation Novi plan optimal. esprits butt Nekhay 4.1 Je zmіna obsyagіv usіh troh resursіv zmіnyuyutsya scho vіdpovіdno donc: D b = 1 + 10, D b = 2-10, D b + 3 = 20. composante viznachennya des nouvelles skoristaєmos des régimes optimaux d' un іz bunt spіvvіdnoshen obchislyuvalnoї méthode simplex PROCEDURE. W pershoї théorème dvoїstostі vіdomo scho:

.

W ostannoї simplex tablitsі otrimuєmo obernenu matrice:

.

utvoryuyut vecteur de Zmіnenі réserves

.

Todі Novi plan optimal pour virobnitstva produktsії vіdpovіdnoї odnochasnoї zmіni zapasіv usіh troh resursіv

.

tobto X = (0, 0, 70, 30, 0, 10, 0).

Usі xj ≥ 0, i le plan optimal dvoїstoї zadachі zalishaєtsya Y * = (1/2; 0; 2). Zagalna maximale viruchka pіdpriєmstva zmіnitsya sur D F max = D b 1 y 1 + D b 2 y 2 + D b y 3 3 = 10 • 1/2-10 • 0 • 20 + 2 = 45 d. od. i stanovitime:

max F = 285 + 45 = 330 d. od.

Vikoristovuyuchi (3,48), provedemo doslіdzhennya mozhlivogo vzaєmozamіnyuvannya resursіv. Les dispositions de Vikoristaєmo du § 3.5.1, alinéa D.

Yakscho Have virobnichіy sistemі іsnuє deux chi defіtsitnih bіlshe resursіv alors Pevnyi obsyag un h les Mauger Buti zamіneny deyakim obsyagom іnshogo, et les valeurs tsіlovoї funktsії zalishitsya nezmіnnim.

Pour vider la crosse 4.1 poperednіy analіz dvoїstih otsіnok montrant defіtsitnimi scho Je Purshia que tretіy ressources. Pripustimo scho zabezpechennya virobnitstva neobhіdnim obsyagom troisième ressource mozhlive pas zavzhdi. Dans ce razі dotsіlnim Je viznachennya de Yakima obsyagom ressources Perche peut zamіniti tretіy, les habitants vodnochase pas zmenshilas optimale scrip viruchki.

Oskіlki de - La valeur pour le changement de la resursіv et - Dvoїstі otsіnki vіdpovіdnih resursіv puis zmіna obsyagu troisième ressource sur odinitsyu potrebuє dodatkovogo vikoristannya d. od. ressource Perche.

Otzhe, Yakscho Purshia ressource zbіlshiti 4 d. od. i vikoristovuvati obsyazі 284 à l'esprit. od., et tretіy zmenshiti 1 d. od. i have zalishiti virobnitstvі 79 d. . Odes, l'od obsyag viruchki realіzatsії produktsії zalishitsya nezmіnnim dans les esprits les fesses de porіvnyannі Pochatkova 4,1 à 285 d. od.