statistiques Fіnansova - Shustіkov AA

11. SKLADNІ VІDSOTKI

11.1. Narahuvannya pliage rіchnih vіdsotkіv

Dans dovgostrokovih operatsіyah fіnansovo CREDIT, Yakscho vіdsotki pas viplachuyutsya vіdrazu pіslya їh narahuvannya et priєdnuyutsya à sumi Borg pour greffe sumi pozichki zastosovuyutsya skladnі vіdsotki. Basis їh narahuvannya postіynoyu pas zalishaєtsya; cutanée chasі Kroc de zbіlshuєtsya remporté un montant priєdnanih vіdsotkіv, narahovanih dans poperednomu perіodі et traite zrostannya pochatkovoї sumi pozichki priskoryuєtsya.

Priєdnannya narahovanih vіdsotkіv à Sumi, yak bula bazoyu pour їh viznachennya, nazivayut kapіtalіzatsієyu vіdsotkіv.

Yakscho vіdsotki narahovuyutsya fois naprikіntsі rock, en kіntsі Persha roche naroschena scrip dorіvnyuє P + P • i dans kіntsі une autre roche - P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) 2, à des tiers kіntsya de roche - P (1 + i) 3. Numéro Tsei yavlyaє lui géométrique progresіyu P, P (1 + i), P (1 + i) 2, P (1 + i) 3, ..., membre Purshia yakoї dorіvnyuє pochatkovіy velichinі pozichki P et znamennik - (1 + i) .

Naroschena scrip - tse progresії membre geometrichnoї dans vіdpovіdnomu rotsі greffe. Pour la roche membre du n-ième du greffon geometrichnoї progresії matim viglyad P (1 + i) n, Yaky vіdpovіdaє naroschenіy sumі naprikіntsі pozichki ligne.

Otzhe, narahuvannya pliage vіdsotkіv zdіysnyuєtsya pour une telle formule:

narahuvannya vіdsotkіv pliage .

de S - naroschena paiement scrip (Borg), P - Pochatkova scrip Borg, i - taux de vіdsotkova pliable, n - nombre perіodіv narahuvannya vіdsotkіv.

La valeur de (1 + i) n nazivayut greffe mnozhnikom. valeurs Mnozhnika d'extension pour tsіlih nombres n i i 1 imposées en dodatku.

Butt 1. sumі de crédit Nada en 1000 UAH. 5 Taux de rokіv pour le pliage vіdsotkіv 10% rіchnih. Viznachiti, yak scrip rotate coupable borzhnik naprikіntsі pozichki ligne.

Rozv'yazannya: S = P (1 + i) n = 1000 (1 + 0,1) 5 = 1610,5 USD.

Yakscho peredbachayutsya zmіni dans chasі, ale zastosovuyutsya fіksovanі (zmіnnі) Taux de vіdsotkіv, la formule d'extension pour un pliage vіdsotkami matim Taqiy viglyad:

S = P (1 + i 1) n 1 (1 + i 2) n 2 ... (1 + ik) nk,

de i 1, i 2, ..., ik - les taux de valeurs poslіdovnі; n 1, n 2, ..., n k - perіodi, protyagom yakih zdіysnyuєtsya narahuvannya pour les taux de vіdpovіdnimi.

Butt taux 2.Vіdsotkova pour pozichkoyu viznachena rіvnі à 8,5%, plus un supplément de 0,5 points dans vіdsotkovih Pershi deux prophètes i vіdsotkovih 0,75 points - à trois prophètes nastupnі.

Rozv'yazannya: Mnozhnik greffe dans danomu razі bude 1,0921,09253 = 1.549.

Shvidkіst zrostannya pour le pliage i simplement vіdsotkami

Vikoristannya dans rozrahunkah fіnansovih i pliage simplement vіdsotkіv daє neodnakovі résultat, vіdmіnnіst mіzh yakimi zumovlena lignes pozichok. valeurs Spіvvіdnoshennya mnozhnikіv greffon daє processus mozhlivіst porіvnyati d'extension des taux rіznimi vіdsotkіv, ale à des valeurs absolument odnakovih.

Processus d'extension Borg pour plier les taux vіdsotkіv vіdbuvaєtsya shvidshe, nіzh pour un vіdsotkіv pari simple, si les lignes narahuvannya perevischuє Année (n> 1). lignes Yakscho koristuvannya groshima n? 1, le prostі vіdsotki donner suite bіlshy. Tse takozh s viplivaє matiquement mathématique introduction nerіvnostey: Yakscho n> 1, 1 + auberge <(1 + ic) n; n = 1, 1 + auberge = (1 + ic) n; Yakscho n <1, 1 + auberge> (1 + ic) n. Lorsque tsomu slіd vrahovuvati odnakovu base de roche à rozrahunkah.

Grafіchno processus d'extension de pliage que le simple fait de zobrazheno vіdsotkami sur la Fig. 11.1.

Les processus d'extension de pliage que le simple vіdsotkami Fig. 11.1. Les processus d'extension de pliage que le simple vіdsotkami

Krivі d'extension pour seulement celui de pliage peretinayutsya de vіdsotkami dans tochtsі, de cordes pozichki dorіvnyuє un rocher abo un perіodu narahuvannya vіdsotkіv, tobto n = 1 1 + auberge = (1 + ic) n. processus Porіvnyuyuchi d'extension de pliage qu'un pari simple, vіdsotkіv mozhna dіyti visnovku créancier vіdsotki prostі scho vigіdno zastosovuvati à nadannі korotkostrokovih pozichok et skladnі - lorsque nadannі dovgostrokovih.

FORMULA podvoєnnya

Іnodі vinikaє situatsіya, si mi maєmo sac Pevnyi de pièces de monnaie, ale potrіbna en pennies maybutnomu som en n razіv bіlsha. Neobhіdno viznachiti pour rokіv skіlki (perіodіv) Pochatkova scrip zbіlshitsya n razіv, Yakscho vіdoma magnitude bankіvskogo vіdsotka elle esprits іnvestuvannya pennies. Pour la tâche de qiu de habitants de formuler vikoristovuyut podvoєnnya donc zvanі, SSMSC dopomagayut viznachati Quantité rokіv pour SSMSC Pochatkova scrip pozichki zbіlshitsya dans 2 (Abo n) razіv.

Zagalny vipadok, si neobhіdno nombre rokіv viznachiti, protyagom yakih Pochatkova scrip zbіlshitsya n razіv:

a) pour vіdsotkіv SIMPLE (1 + nin) = N b) vіdsotkіv convertible (1 + ic) n = N .

N = 2;

a) pour SIMPLE podvoєnnya vіdsotkami:

podvoєnnya pour simplement vіdsotkami b) podvoєnnya pour vіdsotkami pliage:

podvoєnnya pour plier vіdsotkami .

Narahuvannya vіdsotkіv à drіbnomu chislі rokіv

Dans vipadkah, si n est pas Yea tsіlim nombre tobto skladaєtsya s tsіloї e drobovoї Chastain, la greffe viznachaєtsya Eyad façons: greffe FORMULA pliage vіdsotkіv i sur la méthode de zmіshanogo de osnovі zgіdno s Yakim pour le numéro tsіle rokіv narahovuyutsya skladnі vіdsotki, et pour le coup - prostі :

S = P (1 + i) un (bi + 1),

de n = a + b, a - numéro de rokіv tsіle, b - Drobov chastka roche.

Butt 3. Le prêt de rozmіrі 30 tis. UAH. Nada ligne 3 i 160 prophètes dnіv. Yakscho obumovlena dans kontraktі dorіvnyuє taux de 6,5% i peredbacheno zmіshany méthode narahuvannya vіdsotkіv, le scrip Borg sur la ligne de kіnets stanovitime:

30000 S = 1.0653 (1 + 160/365 0,065) = 37271 USD.

Pour la formule greffon pliage vіdsotkіv

S = 30000 1.0653 1.065160 / 365 = 37252 USD.