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Programmation mathématique - Nakonechny S.І.

3.4. Mettre la théorie des deux objectifs en place pour l'identification de plans optimaux pour des tâches simples et doubles

La peau de deux tâches conjuguées peut être séparée, ainsi que les théorèmes de la double séparabilité et des plans optimaux de tâches directes et doubles, qui peuvent être utilisés pour identifier les tâches doubles permettant d'identifier le plan optimal de simple et de fait.

Avant la tâche du programme linéaire, enregistrez deux tâches. Razv'yazat l'un d'eux par la méthode du simplexe et signifient le plan optimal pour d'autres tâches, un double théorème persistant de vikoristovuyu.

max Z = - 5 x1 + 2 x2 ;

Razv'yazannya . Tout d'abord, écrivez deux tâches, vous devez diriger la tâche pour la réduire à une vue standard. Oskilki tsіlova funktsiya F maximizirovatsya dans le système omezhnezh є irrégularités, alors ix d'entre elles devraient être évoquées " ". De plus, les tâches sont multipliées par (–1). Pislya tsyogo signe d'irrégularité à retenir pour le reste. Otrimaєmo:

max Z = - 5 x1 + 2 x2 ;

Maintenant pour les règles, nous avons deux tâches:

min F = - y1 + 5 y2 ;

Oskilki a enregistré les tâches de manière symétrique, puis be-yak peut être développé par la méthode simplex. Par exemple, visiblement le meilleur plan pour des tâches simples. Pour tout le monde, l'algorithme est simplex-method.

1. max Z = - 5 x1 + 2 x2 + 0 x3 + 0 x4 ;

2. La forme vectorielle est l’enregistrement du système et la section de l’image:

.

de . . . . .

Le système de vecteurs pour l’approbation de la base simple cob n’a qu’un seul vecteur. Pour cela, nous introduisons pièce zmínnu in persh obmezhennya.

3. La tâche du programme linéaire est étendue comme suit :

max Z = - 5 x1 + 2 x2 + 0 x3 + 0 x4 - M x5 ;

La tâche est x 4 et x 5 - la valeur de base, et x1, x2, x3 - free. Nehai x1 = x2 = x3 = 0, Todi x4 = 5; x5 = 1.

Le premier plan de base des tâches:

X 0 = (0; 0; 0; 5; 1), Z 0 = - M.

4. Loin du développement de tâches simples classées dans la table de la table de simplicité:

Table Siplex

Avec la table simplex restante, nous écrivons le plan optimal pour des tâches simples :

X * = (0; 5/3; 2/3; 0), Z max = 10/3.

Pour plus de détails sur le premier théorème, visnovuvati est possible, mais un plan optimal pour deux tâches est possible.

min F = max Z = 10/3.

Les composantes du vecteur Y * (le plan optimal pour deux tâches) sont données de manière significative par la formule:

.

de celui vengé dans stovpchiku "sbaz" ostozhny simplex tables;

.

La matrice D – 1 a également pris sa revanche sur la table simplex restante chez les membres de l’équipe des « x5 » et « x4 » de l’hiver, alors qu’ils défendaient la base en pisé.

Ozhe

.

min F = - 1 x 0 + 5 x 2/3 = 10/3.

Après avoir choisi des tâches simples, la méthode du simplexe, nous connaissions le plan optimal, puis nous indiquions la solution optimale pour les deux tâches pour la solution supplémentaire du premier théorème à deux dimensions.

Avant la tâche du programme linéaire, enregistrez deux tâches. Après avoir identifié graphiquement deux tâches, identifiez le plan optimal pour des tâches simples.

min Z = x1 + 2 x2 + 2 x3 ;

Razv'yazannya . Derrière les règles, je vais défier les deux tâches:

max F = y1 + 4 y2 ;

Zauvazhimo, quelles sont les tâches asymétriques, et c’est la voie à suivre; la première façon de procéder consiste à diviser les tâches de manière directe, vous pouvez peut-être avoir un signe clair et la façon de procéder est inférieure à celle.

Les deux tâches sont limitées et il est désormais possible de communiquer graphiquement (Fig. 3.2).

Tâche graphique de deux tâches

Fig. 3.2

La valeur la plus importante de la double tâche est F au point dans le fabricant de sacs ABCD . Les coordonnées Координї sont significativement différentes pour le système et le système:

Otzhe, Y * = (- 2/3; 4/3); F maxi = 1 x (- 2/3) + 4 x 4/3 = 14/3.

Le plan optimal pour les tâches simples est visiblement derrière l’autre principe des autres doubles théorèmes.

Comme on pouvait s'y attendre, Y * dans le système otmezhen deux tâches identiques, de manière à masquer les tâches otmezhennya zі:

Oskilki permezhenennya pour que le plan optimal de deux tâches s’acquitte de la manière strictement irrésistible, puis visuellement, la première tâche est simple: zéro x 1 = 0 (la première fait partie d’un autre double théorème).

Nous avons maintenant analysé le plan optimal pour deux tâches. Oskilki, un autre composant du plan y2 = 4/3 convient, alors que l’autre est confondu avec des tâches simples pour X * afin d’être plus rigoureux (autre partie de l’autre théorème bidirectionnel).

Bien sûr, bonjour l’information, vous pouvez écrire un système de tâches directes et un système de deux fonctions, en x1 = 0, c’est pourquoi je résous le problème:

tobto X * = (0; 5/3; 2/3), min Z = 1 x 0 + 2 x 5/3 + 2 x 2/3 = 14/3.

Umova min Z = max F = 14/3 à examiner, et que X * = (0; 5/3; 2/3); Y * = (- 2/3; 4/3) plans plans optimaux pour tâches directes et doubles simples.

Viznachiti, chi є optimal tel que le plan des tâches formulées du programme linéaire:

min Z = 12 x 1 - 4 x 2 + 2 x 3 ;

a) X = (8/7; 3/7; 0); b) X = (0; 1/5; 8/5); c) X = (1/3; 0; 1/3).

Razv'yazannya . Le principe de développement de tâches de ce type doit être pris en compte par d'autres doubles théorèmes. Il est impératif d'encourager deux tâches qui, certes, un plan de base X є optimal, signifient le développement optimal des tâches. Si, du tout, la valeur extrême de toutes les fonctions est la même pour la valeur, alors la droite est plus correcte. Le protecteur est possible visnovuvati dans une telle vipadah:

1. En règle générale, le plan X est inacceptable, tant qu’il ne s’agit pas d’un système satisfait, c’est une obezhenie de tâches directes.

2. En règle générale, le plan de doubles tâches est inacceptable, car il n'est pas satisfait de toutes les doubles tâches obmezhennya.

3. En règle générale, le plan de deux tâches est admissible, mais pour lui, il est extrêmement important que la fonction F ne soit pas plus importante que la fonction Z , de sorte que vous ne pouvez pas obtenir l’enfer du premier théorème à deux voies.

Nous écrivons deux tâches aux tâches directes du programme linéaire:

max F = y1 + 2 y2 ;

Réconcilier le plan d'optimalité.

1.X = (8/7; 3/7; 0). Predstavimo yogo dans le système obmezhen tâches directes:

Obmezhennya offensant de regarder autour, et que X = (8/7; 3/7; 0) є un plan admissible de tâches directes. Il est maintenant permis de planifier є le plan optimal de tâches directes. Pour ce faire, la fonction a pour valeur: Z = 12 x 8/7 - 4 x 3/7 + 2 x 0 = 12.

Plutôt, avec un autre théorème à double sens et un plan nettement différent pour des problèmes en deux parties. Oskilki x1 = 8/7> 0; x2 = 3/7> 0, il peut être écrit avec un autre théorème partiel à deux dimensions en premier lieu, tel que rivnyanny і visnachiti u1 et y2 :

Valeur Predstavimno dans le troisième système otmezhennya et double tâche:

;

.

Pour les valeurs significatives, y1 = 4; y2 = 4 pour ne pas avoir d’ennuis, c’est le meilleur plan pour y = (4; 4) un plan inacceptable pour une double tâche. De notre côté, notre hypothèse est que X = (8/7; 3/7; 0) est le plan optimal pour des tâches simples, qui seront miséricordieuses.

2. X = (0; 1/5; 8/5). Predstavimo tsey plan pour le système obmezhen tâches directes:

Le plan est valide, pour Z = 12 x 0 - 4 x 1/5 + 2 x 8/5 = 12/5.

De manière significative vіdpovіdny planifier deux tâches en. Les fragments de composant x 2 et x 3 sont facultatifs, puis les troisième et troisième tâches peuvent être écrites comme suit:

Je vais traverser avant d’entrelacer deux tâches de même valeur: y1 et y2 : 2 x 8/5 + 2/5 = 18/5 <12. un plan valide de double tâche. Pour nyu

F = 8/5 + 2 x 2/5 = 12/5 = Z.

En regardant wikladen, vous pouvez visuvovati, Y * = (8/5; 2/5) le plan optimal pour deux tâches et X * = (0; 1/5; 8/5) - le plan optimal pour les tâches directes.

Notre apprentissage est clairement présenté au plan et semblait correct.

3. X = (1/3; 0; 1/3). Pour tout le plan obmezhennya tâches simples à regarder autour de lui comme suit:

Oskilki X = (1/3; 0; 1/3) indique un plan inacceptable, alors la victoire ne peut pas être identique à un plan optimal pour des tâches simples.

Par la suite, la conversion des plans d’optimalité a donné les résultats suivants: a) nі; b) oui, X * = (0; 1/5; 8/5), min Z = 12/5; c) ni.