principal D' autres disciplines livres Matiquement programuvannya mathématique - Nakonechny S.І.

Matiquement programuvannya mathématique - Nakonechny S.І.

11.5. Géométriques іnterpretatsіya gris 2 x 2

Nayprostіshim vipadkom skіnchennoї gris Je Parn gras, si au participant de la peau Je Dvi strategії.

Rozglyanemo vipadok, sinon le point de Gras Got. Otzhe, . Neobhіdno savoir zmіshanі strategії que gris tsіnu. Les valeurs de Poznachimo ymovіrnoctey zastosuvannya «pure» Et après gravtsya strategіy Et pour gravtsya B - par le biais .

théorème principal teorії de Zgіdno Igor, Yakscho Gravets A pritrimuєtsya svoєї optimalnoї strategії puis vigrash bude dorіvnyuvati tsіnі gris. Otzhe, Yakscho Gravets A pritrimuvatimetsya svoєї optimalnoї strategії , Alors:

(11.3)

Oskіlki puis . Pіdstavivshi Tsey viraz dans le système rіvnyan (11,3), otrimaєmo:

.

Rozv'yazavshi Dana rіvnyannya vіdnosno nevіdomogo , Maєmo:

(11.4)

todі: = . (11.5)

Provіvshi analogіchnі mіrkuvannya stosovno gravtsya B maєmo:

(11.6)

Oskіlki puis .

.

Rozv'yazavshi tse rіvnyannya vіdnosno nevіdomogo , Maєmo:

(11.7)

todі: . (11,8)

Tsіnu gris u znahodyat, les valeurs pіdstavlyuchi (abo ) Dans yak si s rіvnyan (11,3) abo (11.6):

. (11.9)

Connaître la matrice de platіzhnoyu gris de rozv'yazok de:

Rozv'yazannya. Perekonaєmosya, scho not Got point de sіdlovoї gras:

.

.

Otzhe, gras tsya not Got sіdlovoї points. formules Skoristaєmosya (11.4) (11.5) (11.7) (11.8) (11.9). Maєmo:

;

;

;

.

Cena gris .

Otzhe, optimal strategіya de la peau gravtsya polyagaє en fait les habitants vipadkovo cherguvati svoї "chistі" strategії. Gravets Got A vikoristovuvati Perche strategіyu s іmovіrnіstyu Et l'autre - s іmovіrnіstyu Et Gravets B - navpaki. Pour la vigrash des esprits Tsikh dorіvnyuvatime 3.5.

Rozv'yazku gris 2 x 2 peut dati naochnu géométrique іnterpretatsіyu.

la forme d'une matrice de platіzhnoyu de Rozglyanemo GRU:

Vіdmіtimo sur osі abscisse vіdrіzok dovzhinoyu scho dorіvnyuє odinitsі (Fig. 11.1). Lіvy kіnets vіdrіzka (points h abscisse x = 0) bude vіdpovіdati strategії A 1, et les règles kіnets (x = 1) - strategії A 2, OOO Tout point de promіzhnі Tsogo vіdrіzka vіdpovіdatimut zmіshanim strategіyam gravtsya A, et іmovіrnіst x 1 strategії A dorіvnyuvati 1 bude Point vіdstanі od P vers la droite kіntsya vіdrіzka et ymovіrnіst strategії x 2 2 - vіdstanі à lіvogo kіntsya vіdrіzka. Provedemo par le point A 1 A 2 qui est perpendiculaire aux deux osі abscisse: vіs vіs I i II. Sur pershіy leur s vіdmіtimo vigrash pour Vibor strategії A 1, et drugіy - pour strategії A 2.

Nekhay adversaire vibrat strategіyu Dans 1 їy vіdpovіdayut sur les axes du I est le point II Dvi B 1 et dovzhina vіdrіzka A 1 1 dorіvnyuє et 11, et dovzhina vіdrіzka A 2 B 1 dorіvnyuє et 12.

Analogіchno buduєmo directement 2 2, yak vіdpovіdaє strategії B 2.

Neobhіdno savoir de façon optimale strategіyu X *, Taku, pour yakoї mіnіmalny vigrash gravtsya Un maximum de bude. Pour Tsogo vidіlimo gras lіnієyu malyunku au fond de l'esprit Mezhuyev vigrashu Vibor strategіy Dans 1 Dans 2 que, tobto Laman lіnіyu en 1 MB 2. tsіy mezhі valeurs znahodyatsya mіnіmalnogo vigrashu gravtsya Et pour savoir si yakoї Yogo zmіshanoї strategії. De toute évidence, naykrasche mozhlivih mіnіmalnih valeurs de scho dans Nashomu prikladі znahoditsya dans tochtsі M et zagalnomu vipadku vіdpovіdaє tіy tochtsі de courbe, scho poznachaє mіnіmalny vigrash gravtsya A nabuvaє valeur maximale. Coordonner tsієї Point Je s gris u. Vіdstan à lіvogo kіntsya vіdrіzka x 2 est le droit à vіdstan kіntsya vіdrіzka - 1 x dorіvnyuyut vіdpovіdno ymovіrnostyam strategіy A 2 est le A 1.

Fig. 11.1

Geometric іnterpretatsіya daє takozh zmogu naochno zobraziti bas que le haut tsіnu gris (Fig. 11.2). Pour en bas de fesses nashogo tsіnoyu gris vіdrіzka valeur Je de A 2 B 2, et les gris tsіnoyu supérieures - A 2 B 1.

Fig. 11.2

Sur tsomu dessins puits peuvent rozglyanuti i іnterpretatsіyu géométrique optimale adversaire strategіy B. Dіysno, chastka strategії B1 optimalnіy zmіshanіy strategії dorіvnyuє vіdnoshennyu dovzhini vіdrіzka KB2 à Sumi dovzhin vіdrіzkіv HF 2 HF est le 1 osі I: .

W hover mіrkuvan visnovuvati facilement scho GRU 2 x 2 peut rozv'yazati priyomami elementarnimi. Analogіchno Mauger Buti rozv'yazana gras 2 x n, tobto si Gravets Et Got privation Dvi strategії et Gravets In - n. Dans ce razі pour comprendre slіd zobraziti Peretin n lignes, scho vіdpovіdatimut n strategіyam gravtsya dans. Mіnіmalnі vigrashі gravtsya A yavlyatimut lui takozh valeur maximale de Laman yakoї i viznachatime strategіyu de façon optimale pour gravtsya A (Fig. 11.3).

Fig. 11.3

Mozhna takozh rozv'yazati GRU i m x 2, s tієyu rіznitseyu scho neobhіdno viznachati pas vigrashu valeur inférieure et la partie supérieure i znahoditi pas mozhlivih s valeurs maximales et mіnіmalne.