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Modelyuvannya Economie - Vіtlіnsky VV

ROZDІL 13. ODNOSEKTORNІ Nonlinear MODELІ MAKROEKONOMІKI

13.1. Solow Model

La vikoristovuyutsya de Malosektornі Nonlinear pour vivchennya dovgotermіnovih tendentsіy i chinnikіv rozvitku (transformatsії) Economie. La quantité est petite sektorіv dozvolyaє analіtichno impôts sur le th proanalіzuvati modelі Economie urahuvannyam ADEQUAT de rozvitok nelіnіynih obsyagіv jachère infrastructure clé sektorіv od obsyagіv resursіv pour les valeurs de rіznih ekzogennih parametrіv i sur pіdstavі Tsogo otrimati deyaku uzagalnenu image ekonomіchnogo zrostannya.

Solow Model Je-secteur Modell ekonomіchnogo rozvitku. Dans Ekonomichna rozglyadaєtsya système yak єdine de tsіle de tsіy, Mauger de viroblyayuchi la privation d'un produit uzagalneny Cauterets i, i іnvestuvatis. Modèle dosit adéquatement vіdbivaє nayvazhlivіshі makroekonomіchnі processus aspects vіdtvorennya. Eksport-іmport ont viglyadі explicite pas vrahovuyutsya * 1.

* 1: {Kolemaev VA Mathematical Economics: A Textbook pour les écoles secondaires. - M:. UNITY, 1998.}

Stan économie en modelі Solow zadaєtsya p'yatma endogennimi zmіnnimi: X - suspіlny produit brut (SGP), C - le spozhivannya de fonds, I - іnvestitsії, L - Quantité zaynyatih, K - fonds virobnichі. Okrіm Tsogo dans modelі fіguruyut takі ekzogennі (scho système zadayutsya de position) de pokazniki: v - taux de croissance rіchny chiselnostі zaynyatih, m - chastka vibulih protyagom roche fondіv principalement virobnichih, a - koefіtsієnt directement vitrat (produit vnutrіshnomu brut produktovі chastka promіzhnogo), r - taux de nakopichennya (chastka brut іnvestitsіy du PIB). Mezhі ekzogennih parametrіv:

Robitsya poché, scho endogennі zmіnnі zmіnyuyutsya dans chasі (le t vipuskaєtsya argument, ale vіn, yack généralement Je prisutnіm pour viznachennyam). Ekzogennі zmіnnі vvazhayutsya postіynimi dans chasі. Vvazhaєtsya, nakopichennya taux de scho zokrema Je paramètre le tobto de deyaky en Pochatkova heure de temps t 0 = 0 Won Mauger vstanovlyuvatis systèmes d'organes keruyuchim si l' argent Est -ce que rіvnі dans les sillons oblastі valeur admissible. t vvazhayut heures neperervnim i tels scho vimіryuєtsya en Rokach. Pour mittєvih pokaznikіv L = L (t), K = K (t) tse Yea dosit naturel, oskіlki dans printsipі, si yakogo jour , vous pouvez dіznatisya environ chiselnіst zaynyatih i Shlyakhov іnventarizatsії vstanoviti obsyag fondіv principalement virobnichih. Signification flux de type pokaznikіv X = X (t), I = I (t), C = C (t) au moment de l' heure t = [t] + {t } viznachaєtsya dans viglyadі nakopichenih protyagom rock, scho pochinaєtsya 365 {t} dnіv pіznіshe 1 sіchnya roche [t].

Robitsya poché, scho cuir rіchny infrastructure clé au moment d'une viznachaєtsya heure lіnіyno-odnorіdnoyu neoklasichnoyu virobnichoyu funktsієyu od dvoh zmіnnih (resursіv) K que L.

(13.1)

Rozglyanemo, yak zmіnyuyutsya resursnі pokazniki vprodovzh petite heure promіzhku de D t. taux de croissance précités de Zgіdno chiselnostі zaynyatih

abo

Otzhe, іntegruvannya zdіysnyuyuchi, maєmo:

Vikoristovuyuchi Pochatkova esprits L (0) = L 0, otrimaєmo

Znoshenіst fondіv que іnvestitsії s rozrahunku sur Année dorіvnyuyut m K que je vіdpovіdno et l' heure de protyagom de D t - vіdpovіdno m K D t, I D t , à prirіst fondіv uprodovzh Tsogo heure

zvіdki otrimaєmo diferentsіalne rіvnyannya:

Oskіlki produits promіzhny deviennent aX, le dorіvnyuє de vnutrіshnіy produit brut (1 - a) X.

Іnvestitsії I = r (1 - a) X, mais spozhivannya fonds C = (1 - r) (1 - a) X.

Otzhe, otrimaєmo Taku formalіzovanu modèle de Solow en pokaznikah absolue:

(13.2)

Fig. 13,1 régime stationnaire funktsіonuvannya économie zgіdno s Modell Solow.

Fig. 13.1.Shema funktsіonuvannya Economie de Solow

Uvedemo takozh takі vіdnosnі pokazniki:

- Fondoozbroєnіst;

- Narodnogospodarska produktivnіst pratsі;

- (Par zaynyatogo) іnvestitsії Pitomі;

- Serednodushove spozhivannya (par zaynyatogo).

Oskіlki

le modèle de Solow nabuvaє takoї forme Pete (vіdnosnih) pokaznikah:

(13.3)

Nagolosimo scho cuir absolument chi zmіnyuєtsya vіdnosny de pokaznik en chasі, tobto peut être effectuée sur le système de movu traєktorіyu dans absolument chi vіdnosnih pokaznikah. Traєktorіyu nazivayut statsіonarnoyu, Yakscho pokazniki pas zmіnyuyutsya en chasі:

Les formules de Yak de la pomіtiti (13.3), vstanovlennya fondoozbroєnostі sur deyakomu postіynomu rіvnі k 0 conduire jusqu'à vihodu statsіonarnu traєktorіyu.

Sur traєktorії statsіonarnіy que

(13.4)

abo

Oskіlki funktsіya F (K, L) - neoklasichna, f (0) = 0, f? > 0, f ?? <0.

Yakscho, Tsogo okrіm, les esprits zadati la rіvnyannya (13,4) matim єdiny vіdmіnny od nulovogo rozv'yazok k 0 scho mozhna pobachiti Fig. 13.2.

Fig. 13.2

Fig. 13,2 points okrіm k 0, scho pokazuє statsіonarny rіven fondoozbroєnostі par Articles marqués fondoozbroєnostі rіven pour yakoyu shvidkostі zrostannya funktsіy g 1 (k) = l k g 2 (k) = = r (1 - a) f (k) Je rіvnimi, tobto - Korіn rіvnyannya

(13,5)