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Programmation mathématique - Nakonechny S.І.

2.5. La principale force du développement des tâches du programme linéaire

La puissance des tâches du programme linéaire est formulée par le théorème de certains théorèmes (les théorèmes de ces observations supplémentaires sont présentés ci-dessous).

Puissance 1 . (Théorème 2.2) La multiplicité de tout le plan du problème de la programmation linéaire du livre.

Puissance 2 (Théorème 2.3) En fait, la tâche de la programmation linéaire est le plan optimal, alors la valeur extrême de la fonction est l'un des sommets du bagatopez rozv'yazkiv. En fait, la fonction de valeur extrême est plus grande à un sommet de la baguette entière, alors il n’ya aucun moyen d’être au même point, mais avec une telle combinaison de tels pics.

Puissance 3 . (Théorème 2.4) En général, le système de vecteurs A 1, A 2, ..., Ak ( k ≤ n ) au niveau de la distribution A 1 x 1 + A 2 x 2 + ... + Anxn = A 0, X ≥ 0 est linéairement indépendant et tel que , scho

A 1 x 1 + A 2 x 2 + ... + Akxk = A 0,

si tous xj ≥ 0, alors le point X = ( x 1, x 2, ..., xk , 0, ..., 0) є est le point d'inflexion du bagatope rozv'yazkіv.

Puissance 4. (Théorème 2.5) En fait, X = ( x 1, x 2, ..., xn ) est le point kutov du bagatope roz'yazkіv, alors le vecteur est dans le rozklad A 1 x 1 + + A 2 x 2 + ... + Anxn = A 0 , X ≥ 0, qui est plus susceptible d’être xj , є linéairement indépendant.

Il peut être formulé par des théorèmes.

Théorème 2.2. Beaucoup de toutes les tâches de planification du programme linéaire de la conduction.

Rapporté . Il est nécessaire d’apporter, si X 1 et X 2 - planifient les tâches du programme linéaire (2.1) - (2.3), la publication est alors combinée. également un plan de tâches.

Donc, yak X 1 x X 2 - planifiez les tâches, puis procédez comme suit:

AX 1 = A 0, X 1 ≥ 0; AX 2 = A 0, X 2 ≥ 0.

En règle générale, dans le système, la valeur est X , alors il est clair:

Ils ont rejeté le système de partage de contenu sans X du programme linéaire de tâches (2.2), et les fragments , pour satisfaire i umova (2.3). Une telle méthode a été évoquée et X est le plan pour la tâche du programme linéaire.

Théorème 2.3. En fait, la tâche du programme linéaire est le plan optimal, alors la valeur extrême de la fonction est le nabuva dans l’un des sommets du bagatogranz rozv'yazkіv. Yakshcho tsil'ova funktsiya nabuva рем, la valeur extrême est supérieure à un sommet de la baguette entière, il n’ya aucun moyen d’être au même point, mais avec une telle combinaison de tels pics.

Les tâches de Bagatokutnik rozv'yazkіv dans l'espace dvimimirnomu

Rapporté . Il est permis que le bagoparan soit divisé en tâches d’échange et en nombre maximal de points. Laissez yogo à travers Q. Dans l'étendue bimodale Q, le type de bagatutnik est indiqué à la fig. 2.3. De manière significative, les points sont par X1, X2, ..., Xp, et le plan optimal est X0.

Le problème (2.1) - (2.3) est lié au maximum, diable, s’il existe un certain Xiz Q pour la valeur X0 , le flou F ( X 0) ≥ F ( X ) prendra fin. Puisque X0 est un point de Kut, la premiʻere partie est abordée par des théorʻemes. Il est permis que X0 ne soit pas un point pointu, mais que X0 soit un point de manière à constituer un nombre convexe (introduit dans le théorème direct). Ozhe, il est possible de soumettre une offre à une combinaison de plusieurs points du nombre Q , à

X 0 = λ 1 X 1 + λ 2 X 2 + ... + λpXp ,

.

En hiver zvyazku, scho F ( X ) - une fonction linéaire, nous ne faisons pas:

(2.16)

Dans une telle distribution, la valeur moyenne est F ( Xi ) vibiraєmo naybіlshe (permissible, points de vodpovіdaє kutovіy de scho vono je laisse yogo à travers m , à . Apparemment, dans (2.16), la valeur de peau F ( Xi ) est la plus significative. Oskilki alors

.

Pour X0 attribué - le plan optimal, donc, d'un côté, F ( X 0) ≥ F ( Xk ) = m , et de l'autre, il est abaissé que F ( X 0) ≤ m , ce qui signifie F ( X 0) = m = F ( Xk ), de Xk est un point de Kut. A partir de maintenant, la fonctionnalité linéaire du dosag est de la valeur maximale aux points actuels ( Xk ).

Pour terminer l’autre partie avec les théorèmes, il est admissible que F ( X ) gagne des valeurs maximales plus grandes, plus faibles au même point, par exemple aux points X1, X2, ..., Xq, (1 ≤ qp ), Todi F ( X 1) = F ( X 2) = ... = F ( Xq ) = m . Yakshcho X opukla lіnіyna kombіnatsіya de ces points de vente, puis:

tobto lіnіyna funktsiya F gagnant la valeur maximale aux points de terminaison X , yak є convexe lіnіynoyuyu combinatatsyyu kutovih points X1, X2, ..., Xq.

Honoré . Yakshko bagatokutnik rozv'yazkіv - la région n'est pas interconnectée (Fig. 2.4), il n'est donc pas possible de classer un point de peau à la vue des points de combinaison linéaires alignés. Dans un tel cas, la tâche d'un programme linéaire avec bagatokutnik rozv'yazkіv, scho région non entrelacée, peut être réduite à des tâches comportant une région entrelacée, étant entré dans le système de prédistribution, le nombre entrelacé x 1 + x 2 ≤ L , de L est suffisant. Obmezhennya total introduit signifie ligne droite x 1 + x 2 = L est une zone de bagatokutnoy neobmezhennoy obmezhennogo bagatutnika, pour un aperçu rapide du théorème.

Bagatokutnik rozv'yazku effectue des tâches dans un espace bimini avec une zone ininterrompue

Évidemment, les coordonnées des points de coupure, tels que l’esquive du résultat de l’introduction d’une nouvelle division, se situent dans L. Dès lors qu’il ya une fonction linéaire pour obtenir la valeur maximale, il est très facile de s’allonger dans L. Zmіnuyuchi L , la valeur de la fonction peut être grande ressentie, mais cela signifie que la fonction linéaire est ininterrompue sur le bagatogran de rozv'yazkіv.

Théorème 2.4. Yakshcho vіdomo, système de vecteurs scho ( k ≤ n ) . lіnіyno nezalezhno і taka, schcho

.

si tous xj ≥ 0, alors le point X = ( x 1, x 2, ..., xk , 0, ..., 0) є est le point d'inflexion du bagatope rozv'yazkіv.

Rapporté . Certes, le point X n'est pas Kut. Toda Won Much Buti est recouvert d’une ligne convexe combinant deux des plus grands points X 1 que X 2 bagatokutnik rozv'yazkiv, tobto:

Les composantes des vecteurs X 1 et X 2, la valeur de λ 1 et λ 2 ne sont pas disponibles et n - k composantes sont dans le vecteur X sont égales à zéro, c’est-à-dire que la composante n - k des vecteurs X 1 est X 2 peut également être zéro, c’est-à-dire

.

.

Oskilki X 1 que X 2 - plan, puis

.

.

Vіdnіmayuchi vied le premier ami rіvnyannya, otrimaєmo:

.

Pour les vecteurs éligibles lіnіyno nezalezhnі, de sorte que le reste en spіvvіdnoshennya vikonutsya, yakshcho

.

Sons:

Il est impuissant, X de soumettre un yuk à une combinaison de deux des meilleurs points d'un rozv'yazkіv bagatokutnik. Donc X est un point de Kutov.

Théorème 2.5. Yakshko - Kutova dot bagatograna rozv'yazkіv, puis vecteur en rozkladі . , scho vіdpovіdayut plus , indépendant.

Rapporté . Non inférieur à l'ignorance, il est possible de supprimer à contrecœur k éléments du vecteur X ,

.

Bonjour au contraire. Il est acceptable que le système vectoriel soit en jachère. Voici les chiffres , pas tous zéro, pour les plaintes:

.

Pour l'esprit

.

Numéro de Zadacho deyaka , multiplié par le premier, le résultat est le résultat de la définition du dodamo sur un autre, puis l’inverse:

.

.

Ozhe, un système de tâches de niveau d'un programme linéaire il y a deux rozvyazki, comme je peux et pas mais des plans.

.

Tout xi > 0, le nombre Vous pouvez faire vibrer nastіlki malim, scho tous les premiers composants cela valeurs nabuvatimut dodny, Todi cela - plan. Quand tsomu , de sorte que X est conducteur d’une combinaison linéaire des points X 1 et X 2, ce qui est la meilleure façon de dire des théories, les fragments X étant un point de coupure.

Vecteur autorisé de dépôt à cent pour cent conduit à superachnostі. Ozhe, je me suis trompé, et le système de vecteurs - linéairement indépendant.

Nasl_dok 1 . Vecteur Oskilki Peut-être rozmіnnst m , alors le point kutov de la bagatokutnik rozv'yazkіv n'est pas plus grand, pas plus de m de composants supplémentaires .

Nasl_dok 2 . Couper en cuir bagatokutz rozv'yazkіv vіdpovіda cut système vectoriel linéairement indépendant .

Avec les conseils des autorités, vous pouvez visnuvati:

Si la fonction de la tâche du programme linéaire d'échanges sur le bagatographe est différente, alors:

  • isnuє taka kutova est le point de la bagatogranz rozv'yazkіv, dans la fonction optimale de la fonction yakyy dosyagон svoy;
  • plan de soutien en cuir points vіdpovіdaє kutovіy du bagatogo rozv'yazkіv.

Par conséquent, pour développer les tâches du programme linéaire, il est nécessaire d’atteindre plus de points du bagatogran (plan de référence), sans compter le point interne de la pluralité de plans admissibles, avant d’envisager.