This page has been robot translated, sorry for typos if any. Original content here.

Programmation mathématique - Nakonechny S.І.

5.5.4. Mettez les tâches de transport rozv'yazuvannya par la méthode du potentiel

La société contrôle trois usines A 1, A 2, A 3, les unités de construction 150, 60 et 80 000. od. production de vêtements. Vona a volé un contrat à la compagnie de députés en 1, 2, 3, 4, afin qu'ils puissent livrer 110, 40, 60 et 80 000 verges. od. produits. Vartіst transportuvannya 1000 od. les produits de l'usine de cuir destinés aux députés sont énumérés dans le tableau. 5.10.

Tableau 5.10

Variété de produits de transport

L'usine

Vartіst transportuvannya 1000 od. produits au député

En 1

Dans 2

Dans 3

À 4

Un 1

4

4

2

5

Un 2

5

3

1

2

Un 3

2

1

4

2

Consultez le plan optimal de transport des produits de l’usine de cuir aux sous-ministres, qui minimisera les possibilités de transport.

Modèle mathématique de Pobudova . Nekhay xij - nombre de produits transportés de l'usine au j-ème député . Оскільки tâche de transport pour l'esprit є équilibré, fermé , alors le modèle mathématique du problème est la matime du viglyad:

Le point le plus économique des enregistrements de la division du poleg est que tous les produits sont violés dans les usines, les produits sont tenus à la charge des députés pour le reste.

Une obmezhennya analogue peut être considérée comme l’un des meilleurs adjoints: des produits pouvant être fabriqués dans le bon type d’usine, ainsi qu’une grande quantité de boisson. Mathématiquement, écrivez comme suit:

Commerce extérieur, en raison du transport des produits, ainsi que le montant total des marchandises transportées pour le transport de 1000 unités. l’officier responsable et les tâches de l’esprit peuvent être, mais ce n’est pas le moindre. Ce qui suit peut être formellement écrit comme suit:

min Z = 4 x 11 + 4 x 12 + 2 x 13 + 5 x 14 + 5 x 21 + 3 x 22 + x 23 + 2 x 24 + 2 x 31 + + x 32 +4 x 33 +2 x 34.

Zagal est un modèle mathématique du problème formulé

min Z = 4 x 11 + 4 x 12 + 2 x 13 + 5 x 14 + 5 x 21 + 3 x 22 + x 23 + 2 x 24 + 2 x 31 + x 32 + + 4 x 33 +2 x 34

par drain:

Razv'yazannya . Nous écrivons les tâches de la table vidéo (tableau 5.11) et le plan de base le plus complet pour la table en utilisant la méthode minimum wartost.

Tableau 5.11

Le paganisme du transport en temps de guerre des produits requis avec le meilleur plan d’appui doit être identifié de la manière suivante:

Z 1 = 4 x 110 + 5 x 40 + 1 x 60 + 1 x 40 + 2 x 40 = 820 (d. Od.).

Le premier plan de base des tâches de transport virozhdeniy, osklki kіlkіz zapovnenih klitinok à la table dorіvnyu p'yati, et ( m + n - 1) = 3 + 4 - 1 = 6.

Afin de développer davantage les tâches, il est nécessaire d’écrire «transporté zéro» dans l’une des clés vides afin de ne pas ruiner votre plan d’assistance, de sorte que vous puissiez être occupé si je suis vide, je n’approuverai pas le cycle fermé. Par exemple, il est possible de se rappeler que la clé est A 2 B 4. Le premier plan pour les tâches de transport est neurogène et il est possible de le convertir au moyen de la méthode optimale.

Sur la base du premier esprit, optimiser ui + vj = cij, nous pouvons ajouter le système de nivellement (pour les tables les plus importantes) pour le potentiel du premier plan de base:

Le système rivnyan est écrit є non affecté, et l’un d’eux est reconnu, reconnaissant par exemple v 4 = 0. Le potentiel actuel est identifié sans ambiguïté avec le système actuel: u 1 = 5, u 2 = 2, u 3 = 2, u 3 = 2 v 1 = -1, v 2 = -1, v 3 = -1. La valeur du potentiel du premier plan de support est enregistrée dans la table de transport.

Potentiellement avec l'algorithme, la méthode de conversion potentielle vous aidera à optimiser ui + vjcij (pour les tables de clés vides):

A 1 B 2: u 1 + v 2 = 5 + (–1) = 4 = 4;

A 1 B 3: u 1 + v 3 = 5 + (–1) = 4> 2;

A 2 B 1: u 2 + v 1 = 2 + (–1) = 1 <5;

A 2 B 2: u 2 + v 2 = 2 + (–1) = 1 <3;

A 3 B 1: u 3 + v 1 = 2 + (–1) = 1 <2;

A 3 B 3: u 3 + v 3 = 2 + (–1) = 1 <4.

L’optimalité d’Umova ne peut pas être découragée pour un client A 1 B 3. Dommage D13 = ( u 1 + v 3) - c 13 = 4 - 2 = 2 est enregistré dans le coin inférieur gauche du profil du client.

Otzhe, le premier plan de base des tâches de transport non optimales. Ceux qui doivent souscrire à un autre plan devront s’inscrire à nouveau et vider la table.

Pourriez-vous vous rappeler la clé А 1 B 3, de la même manière que vous devez savoir comment optimiser. Mettez un signe "+" dedans. Pour visualiser les clés, je vais sonner, je vais répéter, réparer les clés A 1 B 3, puis les sommets du cycle sont désignés par les signes "-" et "+". Maintenant, il est nécessaire de changer les produits entre les cycles stimulés. Par souci de vide, l’identité A 1 B 3 est sensiblement inférieure aux nombres xij , de même que les différences entre les caractères avec le signe «-». Immédiatement, le nombre même xij est valable jusqu’aux derniers numéros, qui sont clairement affichés dans les signes avec le signe «+», c’est-à-dire le nombre de chiffres, qui sont clairement indiqués dans les signes avec le signe «-».

À cette époque tobto . Vikonavshi rezpodіl transporté produits zgіdno est enregistré règles, dystanemo telle nouvelle valeur: pour clitinki A 1 B 3 - 40 od. et pour A 2 B 3 - (60 - 40) = 20 unités et pour A 2 B 4 - (0 + 40) = 40 unités. Klіtinka A 1 B 4 à appeler dans la nouvelle table vide. Dans les tables de travail, yaki n'est pas entré avant un cycle, j'ai réécrit chez l'ami une table sans zmina. Le nombre de clés stockées dans la nouvelle table est également le même que dans le plan précédent, de sorte que c’est cher ( n + m - 1).

Ozhe, un autre plan de base de la tâche de transport a été élaboré avec une telle vigueur (tableau 5.12):

Tableau 5.12

La valeur de fonction de Rozrahumo est présentée différemment d’un autre plan de tâches correspondant:

Z 2 = 4 x 110 + 2 x 40 + 1 x 20 + 2 x 40 + 1 x 40 + 2 x 40 = 740 (d. Od.).

Un nouveau plan pour une nouvelle période d'optimalité, comme je le répète plus tôt. Un autre plan de base du problème du transport n’est pas non plus optimal (seulement un peu pour le clitoris A 3 B 1). Pour le cycle assisté, étant arrivé au troisième plan de support de la tâche de transport, nous allons vider le tableau. 5.13:

Tableau 5.13

Ai

Bj

ui

b 1 = 110

b 2 = 40

b 3 = 60

b 4 = 80

un 1 = 150

4

90

4

2

60

5

u 1 = 2

a 2 = 60

5

3

1

2

60

u 2 = 0

un 3 = 80

2

20

1

40

4

2

20

u 3 = 0

vj

v 1 = 2

v 2 = 1

v 3 = 0

v 4 = 2

Visuellement, je vais ignorer le Wartrat Vitrat sur les produits de transport du troisième plan de base:

Z3 = 4 x 90 + 2 x 60 + 2 x 60 + 2 x 20 + 1 x 40 + 2 x 20 = 720 (dm. Od.).

Réexamen du plan d'optimisation restant pour la méthode supplémentaire d'exposition potentielle, qui est optimale. À:

.

Pour un plan optimal, le transport du premier sous-ministre rejettera 90 if. od. produits d'une usine perse que 20 mille od. - de la troisième. Un autre verre animé pour le rachunok virobnitstva et transporté 40 ifs. od. produits d'une troisième usine, etc. Avec tout cela, la guerre est poussée à transporter tous les produits pour devenir et devenir l'esprit. od.