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Programmation mathématique - Nakonechny S.І.

8.2. Interprétation géométrique des problèmes de programmation non linéaire

Géométriquement, la fonction (8.1) désigne la surface et la section transversale (8.2) - (8.3) admet la moitié de l’espace euclidien virtuel n. Le meilleur moyen de connaître les tâches du programme non linéaire est de réduire au maximum le nombre de points valables et d'atteindre la surface du niveau le plus attractif (le plus bas).

En fait, la fonction est ininterrompue et une pluralité d'autorisations sont permises, fermées et non vides, puis au maximum global (minimum) de la tâche.

Le moyen le plus simple de développer les tâches est d’avoir un programme non linéaire, qui consiste à se venger du système d’échanges linéaires et de fonctions non linéaires . Pour la énième fois, la région des divisions admissibles є par un renflement, un non vide, est fermée, de sorte qu'elle est délimitée.

Nous voyons clairement le fardeau de la méthode géométrique de développement des tâches de programmation non linéaire.

Connaître la valeur minimale et maximale des fonctions:

par drain:

.

Signature: Fig. 8.1 Razv'yazannya . La région des délétions permises du satellite à quatre lettres ABCD est (fig. 8.1). Géométriquement, la fonction est le centre au point M (2; 2), le carré du rayon est . Quel est le sens, quel est le sens du futur (changement), changement, enjeu de rayon. Conduit à partir du point M du cola des radies. La fonction Z a deux maxima locaux: les points B (0; 6) et C (8; 0). Fonction calculable significative à ces points:

.

.

Oskilki , puis le point C (8; 0) le point du maximum global.

Évidemment, le plus petit rayon , Todi:

. Tobto point М fragments le point du minimum, les fragments du tiers, la fonction la plus importante est possible.

Bien entendu, en ce moment, dans l’ensemble, du plan optimal de tâches (valeur minimale de la fonctionnelle), il existe toutes les pelles nécessaires de variations autorisées, ce qui est impossible dans les tâches du programme linéaire.

Pour connaître la valeur minimale des fonctions:

par drain:

.

Razv'yazuvannya . Lors de cette application, une pluralité de liens autorisés sont stockés dans deux parties okremikh non séparées du dessus (Fig. 8.2). La fonction est analogue à la partie antérieure de la gorge avec le centre au point M (4; 4). La fonction Z peut comporter deux minimumi locaux: au point A ( ), au point B ( )

Signature: Fig. 8.2. La valeur de la fonctionnelle à ces points est la même et la même:

.

Il existe désormais deux plans optimaux alternatifs.

Le danois est une tâche supplémentaire des tâches de programme non linéaires: pour la vue des tâches du programme linéaire, le bagophone des variations autorisées des tâches de programme non linéaires n’est pas nécessaire en raison de la multiplicité.

Dans la plupart des cas, les tâches non programmées du programme nécessitent de zoomer sur la nécessité d'utiliser les méthodes les plus récentes.