This page has been robot translated, sorry for typos if any. Original content here.

Programmation mathématique - Nakonechny S.І.

8.6.1. Fonctions de conduction et angulaires

Selon toute probabilité, le sens principal est celui de théorèmes. Nekhay set n -vimіrniy traditionnellement prostate Rn . La fonctionnalité , il est placé sur la pluralité convexe être appelé un renflement , comme si pour deux points cela des multiples X i be cherchez un commentaire:

. (8.27)

Yakshcho Nerіvnіst strictement et vikonuєtsya pour , alors la fonction être appelé strictement convexe.

La fonctionnalité , le yak est placé sur un pluriel convexe , appelé courbé , comme pour deux points quelconques cela des multiples X i be-yakoy référence:

. (8.28)

Yakshcho neriviste strictement et vikonuєtsya pour , alors la fonction appelé strictement en colère.

La signification du mot, le degré de suppression et l’altération des fonctions sont moins significatifs. , les fragments derrière les panneaux de guidage à la fois avec deux points cela Les multiples de X contiennent également les points de la troisième combinaison linéaire: pour tous , il est probablement moins utile parfois si le nombre X est convexe.

Théorème 8.2. Nekhai - les fonctions de boîtier affectées au multiple X de boîtier fermé, auquel cas il existe un minimum local sur la base de nombreux global.

Rapporté . Permis, au point fonction maє minimum local, comme limite globale de yak au point , ozhe, nervosité nerveuse . À travers - fonction cumulus, pour toute valeur référence:

. (8.29)

Le multiple X est convexe, à ce point à fixez également le prix de beaucoup. Vrahovuchi, scho , irrégularité (8.29) matime viglyad:

;

.

Valeur Vous pouvez vibrer pour ce point bula roztashovana yak zagodno près de . Todi otrimana otstrya nerf - le point du minimum local, les fragments sont très proches du point, dans la même fonction la plus basse valeur est, plus bas au point . Celui qui est supposé être dans l'erreur est dans l'erreur. Théorème apporté.

Théorème 8.3. Nekhai - une fonction convexe, qui est indiquée sur un nombre convexe de X et, de plus, ininterrompue à la fois, avec le premier ordre le plus fréquent aux points les plus internes de X. Nekhai - point, en yakie . Todi au point pour atteindre le minimum local, que faire avec le global.

Rapporté . З рівності (8.12) pour connu:

;

;

.

À travers les parties existantes du premier ordre, fonction il y a des niveaux possibles dans la série de Taylor:

.

de - fonctions de la ville f , déductions aux points . . Todi:

.

Nous passons à la frontière à , disons:

. (8.30)

Tsya umova à venir à bout de tous les points internes X 1 que X 2 est un encrassement mental nécessaire et adéquat f ( X ).

Puisque la fonction f ( X ) est ininterrompue en même temps que le premier ordre partiel supérieur et est downcast par un multiple de X , le même résultat que précédemment est identique:

.

Il est permis que n ° X 0 soit le point de la pluralité de X , Todi, prenant . , ainsi que le théorème mental , dans les irrégularités (8.30) maєmo:

.

Désormais, la fonction cumulée f ( X ) du nombre global global minimal de X au point du cuir, de . Théorème apporté.

Dans la mesure où les théorèmes sont possibles, on peut montrer que si X est fermé, la multiplication est large, alors le maximum global de la fonction f ( X ) est atteint à l’un des rares points (si elle est autorisée, au même moment). Si vous souhaitez résoudre de tels problèmes, essayez de trier les points extrêmes, vous pouvez choisir un point pour un maximum local. Toutefois, vous ne pouvez pas établir de point avec un point de maximum global.

Pour les fonctions opprimées, les résultats sont indiqués comme suit. Nekhay f ( X ) - la fonction est supprimée, ce qui a pour valeur la multiplication fermée . Soit un maximum local f ( X ) sur un ensemble X є global. Bien que le maximum global soit atteint en deux points différents du multiplicateur, le maximum est atteint aux multiples points non inclus, qui doivent être situés sur l'autre, qui est le point en question. Pour une fonction strictement supprimée, un point, dans un yakі a gagné un maximum global.

Le gradient des fonctions supprimées f ( X ) aux points avec un maximum de zéro est zéro et f ( X ) est la différenciation des fonctions. Un minimum global de fonctions supprimées, telles que la réduction des multiples fermés ci-dessus, peut être atteint au même point aux points les plus extrêmes pour connaître davantage de points d'intérêt ( X ).