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Programmation mathématique - Nakonechny S.І.

3.3.1. Théorème de dualité de Persha

Théorème ( théorème de la dualité persane ). Le plan optimal est un seul pari pour les tâches conjuguées, l'autre tâche est également faible, et pour les tâches optimales, les fonctions les plus importantes des deux tâches sont:

.

Tant qu'une fonction des tâches est ininterrompue, la tâche conjuguée n'est pas non plus sans importance * 1.

* 1: {Zauvazhimo, puisqu’une des tâches n’est pas la moins acceptable, les deux tâches ne sont pas identiques à la permissive, car il est difficile de concilier l’autre partie avec les théorèmes et vous ne pourrez pas vous faire une idée de l’écart.}

Rapporté . Il est admis que le problème de cooper (3.1) - (3.3) est le plan le plus optimal, tel que le rejet par la méthode du simplexe. Non inférieur à l'ignorance, il est possible de respecter, mais la base restante est stockée à partir des premiers m vecteurs . Reste la table simplex:

Tableau 3.1

dans

Base

Sam

Plan

s1

c2

...

cm

cm + 1

...

cn

x1

x2

...

xm

xm + 1

...

xn

1

x 1

1

0

...

0

...

2

x 2

0

1

...

0

...

m

xm

0

0

...

1

...

m + 1

F0

0

0

...

0

...

Apparemment, à travers la matrice D , les composantes des vecteurs Al, A2, ..., A m de la base restante dans le premier tableau simplex sont approuvées.

Pour un plan optimal, nous allons essayer:

(3.12)

de , B est un vecteur qui peut être stocké dans tous les membres du système et réticulé.

Sons:

(3.13)

Simplex Tableau 3.1 Listez le nombre de vecteurs systèmes cob otmezhen tâches pour vecteurs base, à un vecteur de la peau систем systèmes otmezhen tâches (3.1) - (3.3) Et j v_dpovіdaє dans un vecteur de table simplex tel

(3.14)

À travers matrice, de quoi s'approvisionner . Todi aidera:

.

étoiles

. (3.15)

Vrakhovuchi (3.13), ce qui signifie que le plan optimal pour une tâche donnée se trouve dans un wiggle:

de

.

tobto toutes les composantes du vecteur estimation du plan optimal des problèmes (3.1) - (3.3), et

. (3.16)

Oskilki plan optimal pour les tâches Cob , alors pour que les règles encouragent les tâches doubles, vous pouvez supposer que le plan optimal est celui de matime wiglyad:

. (3.17)

Apporté, scho dysno є le plan optimal pour deux tâches.

Le système de partage des tâches sous la forme matricielle matime wiglyad:

.

Predstavimo in tsu valeur nerveuse . Todi, vrakhovuchi (3.15), (3.16) et (3.17), nous avons nié:

.

Sons: . Ozhe un système satisfaisant de division (3.5) de tâches doubles, qui est admissible par le plan de problèmes (3.4) - (3.6).

Pour le plan donné, la valeur de la fonction est la suivante:

(3.18)

de . Représentativement dans (3.18) h (3.17) que, vrahovuchi (3.13), matimo:

. (3.19)

Élevé prendre en compte les valeurs du plan optimal pour les tâches cob.

Ozhe, pour Lemme 3.2 (beaucoup d'optimalité pour le plan de tâches du programme linéaire) plan le plan optimal pour une double tâche (3.4) - (3.6).

Il est similaire d’apporter, s’il ya deux tâches, la tâche est petite, alors le chat est également petit et il est possible de:

.

Pour compléter l’autre partie avec les théorèmes, il est permis que les fonctions linéaires des tâches cob ne soient pas bornées ci-dessus. Todd z nerivnostі maman Je ne le donnerai pas à zmіstu. À partir de maintenant, la tâche dans ce temps n'est pas une grosse affaire.

Le théorème est donné pour aider au processus de développement d'une tâche et le plan d'eau connaît l'autre.

L'économie économique des théorèmes persans de la duplicité . Le profit maximum (Fmax) sera rejeté pour avoir pensé aux meilleurs produits avec un plan optimal Cependant, un tel sac de sous ( ) il peut y avoir des mères qui ont réalisé des ressources pour des prix optimaux . Pour les esprits du plan victorieux Sur la base des principes théoriques les plus fondamentaux, il est possible de vérifier les avantages de la réalisation de nouveaux produits, des prix plus bas sur virobnitsvo.