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Programmation mathématique - Nakonechny S.І.

8.6. Kuhn - Théorème de Tucker

La méthode de Rozglanyuti des multiplicateurs de Lagrange est capable de trouver plus que les points locaux de la fonction de Lagrange.

Le théorème de Kuhn-Tucker me permet de définir les tâches suivantes: pour de nombreuses solutions admissibles, il existe un autre extremum global du type de type. Merveilleusement attaché avec les esprits nécessaires et suffisants pour identifier le point.

Jetons un coup d’oeil à la tâche de la programmation non linéaire, un yak, pas un zagalnosti immuable, un cadeau d’une personne:

(8.22)

(8.23)

. (8.24)

(Evidemment, le signe d'irrégularité est possible pour la durée de la pluralité des parties gauche et droite du carré (- 1)).

Théorème 8.1. (Théorème de Kuhn - Tucker). Le vecteur X * є est la solution optimale aux problèmes (8.22) - (8.24) Todi i Tilki Todi, à condition qu’un tel vecteur à pour tous point avec la pointe de la fonction Lagrange

.

Fonctionnalité Meti pour tous opprimé, mais fonction - des renflements.

Rapporté . Neobkhіdnіst . Nekhay X * - le plan optimal des problèmes (8.22) - (8.24), de sorte que le point du maximum global de tâches_. Désormais, pour toutes les tâches les plus récentes, il existe une pluralité d'autorisations autorisées à résoudre:

.

Laissez-nous jeter un oeil maintenant , scho vіdpovіdaє points de maximum global , et la valeur des fonctions de Lagrange en des points . . de - un plan complet des tâches avec une pluralité de rozv'yazkіv admissibles, - le vecteur de multiplicateurs de Lagrange, scho v_dpovіdaє X.

Laver (8.21) maєmo: , Todi

. (8.25)

Pour point avec coordonnées deyaki dodanki mind peut être mais vіdmіnni vіd zéro. Osklaki pour les tâches mentales alors pense moins, , nerf matimemo:

.

La fonctionnalité - lіnіnna vidnosno , de sorte que le reste de la hâte devienne un pour un . Point Otzhe - le point de minimum global Fonctions de Lagrange.

Pour l'installation des nerfs, il est nécessaire de comprendre (8.13), et le même: Skoristaєmosia takozh Rivnyannyam (8.21) . Derrière les théorèmes du cerveau - fonctions opprimées dans , cela me viendra à l'esprit aussi:

Désormais, au point X *, la fonction de Lagrange a un maximum global en X , ce qui est nécessaire pour faire apparaître les théorèmes nécessaires.

Adéquation Pour faire le théorème du bien-être des esprits, vous devez entrer . - fonction de selle (tobto for s'arrêter (8.13)), et il est nécessaire de l'amener au point X * є avec le plan optimal pour la tâche de programmation convexe.

Idéalement, (8.13), la fonction de Lagrange (8.12) pour les problèmes (8.22) - (8.23):

(8.26)

à toutes les valeurs .

Une partie du droit fait partie de la règle de droit (8.26).

.

Rester le tracas de la maikon pour tous . A part ça , de sorte que l'irrégularité sera moins que parfois, si

.

En ce qui concerne les irrégularités (8.26):

.

À travers , vient aux nerfs , yak face à toute la valeur .

Désormais, le point X * est satisfait du besoin de valeur maximale des tâches fonctionnelles, en particulier pour tous fonction nabuva des valeurs plus petites, plus basses au point X *, de sorte qu’il existe un plan optimal pour la tâche du programme non linéaire. La dignité des esprits de la tour est apportée.

Comprenez que les théorèmes de Kuhn - Tucker sont moins axés sur les tâches, ce qui revient à se venger des fonctions.